zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Численные методы решения минимаксных задач

Численные методы решения минимаксных задач

Специальный курс

Лектор: д.ф.-м.н., пpофессоp Полякова Л.Н.

Функции максимума. Основные определения и свойства. Теоремы о непрерывности функции максимума от непрерывных функций, о дифференцируемости по направлениям. Субдифференциал функции максимума и его основные свойства. Гиподифференциал функции максимума и его основные свойства. Необходимые условия минимума функции максимума на всем пространстве и при наличии ограничений. Направление наискорейшего спуска и его основные свойства. Определения стационарной точки и ε-стационарной точки. Достаточные условия локального минимума функции максимума.

Дискретная минимаксная задача без ограничений. Метод покоординатного спуска и метод наискорейшего спуска - отрицательные примеры. Метод ε-наискорейшего спуска и его сходимость.

Дискретная минимаксная задача при наличии ограничений. Конус возможных направлений. Эквивалентность условий минимума функции максимума при наличии ограничений. Достаточные условия локального минимакса при наличии ограничений. Определение стационарных точек и метод их нахождений.

Задача нелинейного программирования. Теорема Куна-Таккера. Случаи линейных и нелинейных ограничений.

Непрерывная минимаксная задача. Геометрическая интерпретация необходимого условия минимакса. Сходимость сеточного метода.

Применение минимаксных алгоритмов для разыскания седловых точек на многогранниках, для нахождения наилучшего приближения функций, заданных на отрезке алгебраическими полиномами, для решения задачи алгебраической интерполяции.

Метод гиподифференциального спуска для минимизации функции максимума. Эквивалентность необходимых условий минимума. Направление гиподифференциального спуска. Непрерывность гиподифференциального отображения. Теоремы сходимости. Связь между гиподифференциалом функции максимума линейных функций и ε-субдифференциалом. Метод гиподифференциального спуска для минимизации суммы модулей непрерывно дифференцируемых функций.

Метод линеаризации. Теоремы сходимости. Связь между направлением оптимизации в методе линеаризации и гиподифференциалом функции максимума. Геометрическая и линейные скорости сходимости в методе линеаризации.

Методы штрафных функций. Основные определения и теоремы о сходимости. Методы точного штрафа. Сведения задачи условной оптимизации функции максимума к безусловной.

Литеpатуpа

  1. Демьянов В.Ф., Малоземов В.Н. Введение в минимакс.- М.: Наука, 1972.- 368 с.
  2. Демьянов В.Ф., Рубинов А.М. Основы негладкого анализа и квазидифференциальное исчисление.- М.: Наука, 1990.- 431 с.
  3. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации.- М.: Наука, 1982.- 432 с.
  4. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике.- М.: Мир, 1964.- 836 с.
  5. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах.- М.: Наука, 1975.- 320 с.
  6. Пшеничный Б.Н. Метод линеаризации.- М.: Наука, 1983.- 136 с.
  7. Федоров В.В. Численные методы максимина.- М.: Наука, 1979.- 278 с.