zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Нелинейные аппроксимации в оптимизации

Нелинейные аппроксимации в оптимизации

Специальный курс

Составитель доцент, к.ф.-м.н. С.Е. Михеев.

Глава 1. Общие вопросы нелинейного программирования

1.1. Нелинейная программа и функция Лагранжа
1.2. Релаксационное ускорение итеративных процессов
Линейная сходимость (p=1).
Модификационное ускорение (p=1).
Нелинейная сходимость.

Глава 2. Нормы

2.1. Общие понятия
2.2. Матричные нормы

Глава 3. Метод квадратичной оптимизации

3.1. Описание метода
3.2. Локальная сходимость
3.3. Полуглобальная сходимость
3.4. Выбор начальной точки
3.5. Метод Ньютона как частный случай квадратичной оптимизации 3.6. Модификации метода квадратичной оптимизации

Глава 4. Квадратичное программирование

4.1. Построение квадратичных аппроксимаций. Интерполяционный алгоритм.
Алгоритм трехкооринатного спуска. Алгоритм частичного проектирования. Альтернативный подход.
4.2. Модификация метода Била.
Описание главной схемы метода.
Дополнительная схема 1. Дополнительная схема 2. Конечность метода. Алгоритм 1. Алгоритм 2. Алгоритм 3. Алгоритм 4.

Глава 5. Дискретные методы решения нелинейного уравнения и поиска экстремума

5.1. Дискретный метод Чебышева
5.2. Метод Мюллера
5.3. Поиск одномерного минимума на основе n-точечной интерполяции. Оценка скорости сходимости. Выбор начальных приближений.
5.4. Учет погрешностей измерения в минимизации методом трехточечной интерполяции

Литература

  1. Айзекс Р. Дифференциальные игры. М., 1967. 479 с.
  2. Базара, Шетти. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. М., 1982. 583 с.
  3. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.Н. Численные методы. М., 1987. 598 с.
  4. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М., 1977. 552 с.
  5. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М., 1988. 552 с.
  6. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М., 1985.
  7. Гилл Ф., Мюррей У. Численные методы условной оптимизации. М., 1977. 290 с.