zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Основы локализующих вычислений

Основы локализующих вычислений

Специальный курс

Составитель: д-р тех. наук проф. Меньшиков Г.Г.

ВВЕДЕНИЕ

Обстоятельства проведения научных расчётов. Примеры негодной организации вычислений. Суть локализующего подхода.

НАЧАЛА ИНТЕРВАЛЬНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Постулируемые свойства машинной арифметики. Локализующие множества и некоторые действия над ними. Интервальные функции. Интервальные продолжения. Интервальная арифметика. Интервальные расширения. Основные теоремы о композициях. Интервальные стандартные процедуры типа "приближённое расширение + мажоризация". Машинно-программный инструментарий курса.

ДВУСТОРОННЕЕ РЕШЕНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЗАДАЧ

Построение таблицы функции. Примеры интервальной реализации негодных алгоритмов. Функции размытого аргумента. Оценки множеств значений и глобальная экстремизация функций. Понятие о двусторонней реализации прямых методов линейной алгебры. Интервальные подпрограммы вычисления тригонометрических функций.

ПРОБЛЕМА ГРУБОСТИ КОМПОЗИЦИОННОГО ИНТЕРВАЛЬНОГО РАСЧЁТА

Введение. Идеальная модель интервальных вычислений. Проблема минимальности интервальных композиционных расширений. Понятия и свойства, применяемые в теоретическом анализе точности интервальных вычислений. Продолжение: интервальное условие Липшица. Примеры теоретического анализа точности интервального расчёта. Проблема уточнения композиционного интервального расширения

ИНТЕРВАЛИЗАЦИЯ ПРИБЛИЖЁННЫХ ФОРМУЛ

Интервализация функций, заданных приближённым выражением с информацией об остаточном члене. Формула Тэйлора. MV-форма интервального расширения функции одного аргумента.

ЧИСЛЕННОЕ СУММИРОВАНИЕ РЯДОВ

Введение. Получение оценок остатка. Двухходовая алгоритмика суммирования числового ряда. Пример реализации алгоритмики суммирования ряда.

ВВЕДЕНИЕ В ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ИТЕРАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ.

Введение: роль итерационных процессов в локализующем поиске решений числовых уравнений. Вложенность, антивложенность, стабилизация. Простой интервальный итерационный процесс и его числовой прототип. Окончательность локализации решения.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОКАЛИЗУЮЩЕГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Аналитическое введение. Элементы качественного исследования уравнений первого порядка. Общие сведения о численных методах поиска решений задачи Коши. Проблема интервализации интегрирования по Тэйлору. Поиск предварительного локализатора. Локализующее интегрирование по Тэйлору. Теоретические оценки ширины локализаторов. Интервальная задача Коши. Раздельное получение границ локализующей зоны решений.

Домашние контрольные работы

Локализующая экстремизация арифметических функций в прямоугольнике.
Локализующее вычисление функций средствами базовой интервальной программной системы.
Локализующее суммирование ряда.
Локализующее интегрирование ОДУ-1 в совместном режиме формирования границ зоны.
Локализующее интегрирование ОДУ-1 в раздельном режиме формирования границ зоны.

Основная литература

  1. Меньшиков Г.Г. Интервальный анализ и методы вычислений. Конспект лекций. Отдел оперативной полиграфии НИИХ СПБГУ. 1998 - 2001.
    Выпуски:
    1. Введение в интервальную организацию вычислений. 2-е изд. 2000.
    2. Двустороннее решение элементарных задач. Проблема грубости композиционного интервального расчёта. 2-е изд. 2000.
    3. Интервализация приближённых формул. Численное суммирование рядов. 2-е изд. 2000.
    4. Итерационные процессы и системы числовых уравнений. 1999.
    5. Элементы локализующего интегрирования дифференциальных уравнений. 2-е изд. 2001.
  2. Меньшиков Г.Г. Программное обеспечение интервальных вычислений на языке QBASIC. Файлы cat97.bas, cati98.bas, catz98a.bas. На магнитном носителе. СПбГУ, факультет ПМ-ПУ, 1997-2001.

Дополнительная литература

  1. Шокин Ю.И. Интервальный анализ. - Новосибирск: Наука, 1981.
  2. Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа.- Новосибирск: Наука, 1986.
  3. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. - М.: Мир, 1987.