zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Математические модели ...

Математические модели нелинейной механики деформируемых тел и физических полей

Специальный курс

Составитель: д.ф.-м. н., профессор В.М. Мальков.

Рассматриваются методы построения математических моделей нелинейной механики деформируемых тел, в частности теории упругости и вязкоупругости. Исследуются также задачи взаимодействия тел с физическими полями: гравитационным, тепловым, электромагнитным и др. Изложение дается на основе современного тензорного аппарата.

В данном курсе последовательно изучаются основные разделы общей нелинейной механики сплошных сред: теория деформаций, теория напряжений и теория определяющих уравнений. Первые два раздела строятся совершенно независимо от механических свойств деформируемой среды, эти теории применимы в равной степени к твердым, жидким и газообразным средам. Связь между основными понятиями теории деформаций и теории напряжений устанавливается в третьем разделе - теорией определяющих уравнений. Дан термодинамический вывод этих уравнений для нелинейной упругости и вязкоупругости. Обсуждаются две конкурирующие модели уравнений теории упругости: краевая задача и задача минимизации функционала полной энергии.

Рассмотрены линейные варианты теории упругости и вязкоупругости и линейные задачи взаимодействия упругих тел с физическими полями. Обсуждаются некоторые методы решения краевых, начально-краевых и вариационных задач. В частности, существенное внимание уделяется методам понижения размерности задач для тел малой толщины. Применение асимптотических методов для понижения размерности показано на задачах построения уравнений теории слоя из малосжимаемого материала.

Рассмотрены некоторые динамические задачи распространения волн в упругой среде: продольные и поперечные волны, волны Рэлея и др.

Литература

  1. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1,2. - М.: Наука, 1973.
  2. Новожилов В.В. Теория упругости. - Л.: Судостроение, 1958.
  3. Лурье А.И. Теория упругости. - М.: Наука, 1970.
  4. Сьярле Ф. Математическая теория упругости. - М.: Мир, 1992.
  5. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. - М.: Наука, 1977.
  6. Мальков В.М. Математическое моделирование в теории упругости. Учебное пособие. - СПб.: СПбГУ, 1997.
  7. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. - М.: Мир, 1972.
  8. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 1968.