zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Погрешность формул интегрирования

Погрешность формул интегрирования

Специальный курс

Лектор: к.ф.-м.н., проф. В.Ф.Кузютин

Предварительные сведения. Некоторые классы функций. К вопросу о погрешностях приближенных формул интегрирования на классах функций. Элементы теории обобщенных функций. Фундаментальное решение интегрированного уравнения Лапласа.

Погрешности приближенных формул интегрирования общего вида на классах функций. Метод нахождения погрешностей приближенных формул интегрирования, основанный на использовании формулы Тейлора с остаточным членом в интегральной форме.

Метод Соболева нахождения погрешностей приближенных формул интегрирования. Постановка задачи о нахождении погрешности кубатурной формулы общего вида. Вспомогательные задачи. Краевая задача для экстремальной функции. Погрешность квадратурной формулы общего вида. Сведение вопроса к краевой задаче. Нахождение экстремальной функции. Вывод формулы погрешности квадратурной формулы общего вида.

Метод Зламана нахождения погрешностей квадратурных формул на некоторых классах функций, основанные на использовании равенства Парсеваля и многочленов Эйлера.

Погрешности наиболее употребительных квадратурных формул. Погрешности простейших квадратурных формул средних прямоугольников, трапеций, Симпсона, «правило 3/8». Погрешности квадратурных формул Ньютона-Котеса, составных квадратурных формул средних прямоугольников, трапеций, Симпсона, «правило 3/8». Погрешности квадратурных формул Чебышева, Гаусса, Маркова, Фальстона.

Погрешности приближенных формул интегрирования на классах периодических функций. Сведение вопроса к решению интегрированного уравнения Лапласа. Нахождение экстремальной функции. Вывод формулы погрешности кубатурной формулы общего вида. Погрешности приближенных формул интегрирования с равными коэффициентами и равностоящей сеткой узлов на классах периодических функций.

Оптимальные формулы приближенного интегрирования. Оптимальные квадратурные формулы на некоторых классах. Необходимые условия оптимальности кубатурной формулы на классах периодических функций.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Л., 1950.
  2. Соболев С.Л. Введение в теорию кубатурных формул. М., 1974.
  3. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. М., 1967.
  4. Мысовских И.П. Лекции по методам вычислений. М., 1962.
  5. Бахвалов Н.С. Численные методы. М., 1973.
  6. Никольский С.М. Квадратурные формулы. М., 1958.
  7. Кузютин В.Ф. Об оценке ошибки квадратурной формулы // Методы вычислений. Вып. 2. Л., 1963. С.60-66.
  8. Кузютин В.Ф. Погрешности приближенных формул интегрирования. Л., 1982.
  9. Жук В.В., Кузютин В.Ф. Аппроксимация функций и численное интегрирование. СПб., 1995.