zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Моделирование космических систем

Моделирование космических систем

Специальный курс

Лектор: д.ф.-м.наук проф. С.А.Кутузов

Введение

Наблюдаемые космические системы (КС). Астрономические единицы. Функции и параметры описания КС. Понятие математической модели и задачи моделирования КС.

I. Невозмущенное движение ИСЗ

Историческая справка. Системы координат. Время. Уравнения и интегралы движения. Задача двух тел как модель системы Земля - ИСЗ. Кеплерово движение. Элементы орбиты и их связь с интегралами движения. Условия существования ИСЗ.

II. Возмущенное движение ИСЗ

Гравитационное поле Земли. Основные возмущения в движении ИСЗ. Система Земля-Луна-Солнце в канонических координатах Якоби. Уравнеия движения в неинерциальной системе отсчета. Интеграл Якоби. Различные формы уравнений движения. Уравнения Эйлера-Лагранжа для оскулирующих элементов.

III. Вычислительные задачи по движению ИСЗ

Вычисление эфемерид и определение условий видимости ИСЗ наземным и космическим наблюдателями. Использование картографических проекций. Постановка задач о встрече и о стыковке двух космических аппаратов. Учет погрешности начальных условий. Эллиптическое движение как эталонная задача для исследования эффективности вычислительных методов. Уточнение элементов орбиты по данным наблюдений. Интегрирование уравнений для оскулирующих элементов. Системы спутников связи и навигационных спутников. Проблема оптимизации вычислительных процессов.

IV. Элементы теории гравитационного потенциала

Плотность масс и потенциал. Уравнение Пуассона. Теорема Гольдера. Потенциал шара. Потенциал бесконечно тонкого диска, выраженный через эллиптические интегралы и функцию Бесселя. Притяжение эллипсоидального слоя. Теорема Ньютона. Потенциал неоднородного эллипсоида. Разложение потенциала по сферическим функциям. Потенциал двух неподвижных центров. Интегральное уравнение, связыващее круговую скорость с плотностью сфероида. Потенциальная энергия гравитирующей системы.

V. Построение моделей гравитационного поля галактик

Наблюдательный материал: подсчеты звезд, кривые вращения, распределение яркости и цвета, химический состав объектов, дисперсии скоростей. Обратные задачи обработки наблюдательного материала. Задача депроицирования. Определение параметров модели. Модели распределения масс с заданными эквиденситами. Модели гравитационного поля. Задание эквипотенциалей. Модели распределения масс с заданными эквипотенциалями. Модели с законом потенциала Кузмина-Маласидзе. Сильно сплюснутые модели. Модели, состоящие из диска и гало. Модельные пары потенциал-плотность и их использование для построения составных моделей.

Литература

  1. Аксенов Е.П. Теория движения искусственных спутников Земли.- М.: Наука, 1977.
  2. Белецкий В.В. Очерки о движении космических тел.- М.: Наука, 1972.
  3. Дубошин Г.Н. Небесная механика: Методы теории движения искусственных небесных тел.- М.: Наука, 1983.
  4. Зубов В.И. Устойчивость движения (Методы Ляпунова и их применение). - М.: Высшая школа, 1973.
  5. Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.1: Механика. - М.: Физматгиз, 1958.
  6. Огородников К.Ф. Динамика звездных систем.- М.: Физматгиз, 1958.
  7. Субботин М.Ф. Курс небесной механики. Т.3. - М.; Л.: Гостехтеоретиздат, 1949.
  8. Субботин М.Ф. Введение в теоретическую астрономию.- М.: Наука, 1968.
  9. Чандрасекар С. Принципы звездной динамики. - М.: ИЛ, 1948.
  10. Чандрасекхар С. Эллипсоидальные фигуры равновесия.- М.: Мир, 1973.
  11. Binney J., Tremain S. Galactic dynamics. - Princeton: Princeton University Press, 1987.