Статистическое оценивание и планирование наблюдений
Специальный курс
1. Виды сходимости случайных величин. Предельные теоремы для сумм независимых величин, связанных в марковскую цепь, связанных в мартингал, слабозависимых. Закон больших чисел для бесконечномерного случая, центральная предельная теорема. Байессовские задачи, оценивания.
2. Основные статистические задачи. Оценки, доверительные области, доверительные уровни. Оценивание с помощью функций правдоподобия. Асимптотическая теория состоятельных оценок.
3. Теоремы о состоятельности оценок максимального правдоподобия и наименьших квадратов.
4. Метод наименьших квадратов. Линейная регрессия, несмещенные оценки, наилучшие несмещенные оценки. Нелинейная регрессия, асимптотическое поведение оценок и условие состоятельности. Ортогональная регрессия, асимптотическое поведение оценок и условия состоятельности.
5. Различение гипотез. Простые и сложные гипотезы. Байессовский случай. Небайессовский случай. Критерий отношения правдоподобия. Лемма Неймана-Пирсона.
6. Последовательные методы построения оценок, последовательные методы различения гипотез - теория Вальда. Последовательная форма основной статистической задачи. Оптимальное планирование наблюдений в последовательном анализе.
7. Планирование процесса наблюдений при оценке параметров в линейных гипотезах по методу наименьших квадратов. Основные критерии качества планирования, двойственные задачи к задаче оптимального планирования наблюдений.
8. Пример планирования наблюдений в задаче определения параметров движения по наблюдениям элементов положения движущегося объекта.
Литература:
- Вандерварден Б. Математическая статистика.- М., 1960.
- Леман Э. Проверка статистических гипотез. - М., 1964.
- Ширяев А.Н. Статистический последовательный анализ.- М., 1976.
- Ковригин А.Б. Обработка наблюдений в навигационных задачах. - Л., 1973.
