zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Статистическое оценивание и планирование наблюдений

Статистическое оценивание и планирование наблюдений

Специальный курс

Составитель: кандидат физ-мат наук, доцент Ковригин А.Б.

1. Виды сходимости случайных величин. Предельные теоремы для сумм независимых величин, связанных в марковскую цепь, связанных в мартингал, слабозависимых. Закон больших чисел для бесконечномерного случая, центральная предельная теорема. Байессовские задачи, оценивания.

2. Основные статистические задачи. Оценки, доверительные области, доверительные уровни. Оценивание с помощью функций правдоподобия. Асимптотическая теория состоятельных оценок.

3. Теоремы о состоятельности оценок максимального правдоподобия и наименьших квадратов.

4. Метод наименьших квадратов. Линейная регрессия, несмещенные оценки, наилучшие несмещенные оценки. Нелинейная регрессия, асимптотическое поведение оценок и условие состоятельности. Ортогональная регрессия, асимптотическое поведение оценок и условия состоятельности.

5. Различение гипотез. Простые и сложные гипотезы. Байессовский случай. Небайессовский случай. Критерий отношения правдоподобия. Лемма Неймана-Пирсона.

6. Последовательные методы построения оценок, последовательные методы различения гипотез - теория Вальда. Последовательная форма основной статистической задачи. Оптимальное планирование наблюдений в последовательном анализе.

7. Планирование процесса наблюдений при оценке параметров в линейных гипотезах по методу наименьших квадратов. Основные критерии качества планирования, двойственные задачи к задаче оптимального планирования наблюдений.

8. Пример планирования наблюдений в задаче определения параметров движения по наблюдениям элементов положения движущегося объекта.

Литература:

  1. Вандерварден Б. Математическая статистика.- М., 1960.
  2. Леман Э. Проверка статистических гипотез. - М., 1964.
  3. Ширяев А.Н. Статистический последовательный анализ.- М., 1976.
  4. Ковригин А.Б. Обработка наблюдений в навигационных задачах. - Л., 1973.