zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Методы оптимизации

Методы оптимизации

Специальный курс

Лектор: к. ф.-м. н., доц. А. Н. Коваленко

Введение

Постановка задачи оптимизации. Виды задач оптимизации

Гл.1 Задача математического программирования

Основные понятия задачи математического программирования. Характери- стика задачи математического программирования по виду целевой функции и допустимого множества. Основные идеи методов решения задач математиче- ского программирования. Методы одномерной оптимизации. Методы безус- ловной оптимизации функций многих переменных. Способы учета ограниче- ний. Дополнительная информация к решению задач математического програм- мирования.

Гл.2 Оптимизация в функциональных и банаховых пространствах

Задачи вариационного исчисления. Задачи оптимального управления. Све- дение к задаче математического программирования. Об оптимизации в банахо- вых пространствах.

Гл.3 Задачи оптимизации на множествах без топологии

Общая характеристика и приемы решения задач оптимизации на множествах без топологии. Задача размещения. Задачи оптимизации на графах. Совмест- ные задачи структурной и параметрической оптимизации. Другие задачи опти- мизации без топологии.

Гл.4 Многокритериальная оптимизация

Исходная постановка задачи. Множество Парето. Сведение многокритериаль- ной задачи к однокритериальной. Экспертные оценки в многокритериальной задаче.

Гл.5 Задача выбора

Бинарные отношения и система предпочтений. Задачи выбора с декомпози- цией. Использование искусственных и естественных числовых оценок в задаче выбора. Задача принятия решений.

Литература.

  1. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. М.: Наука, 1978.
  2. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1983.
  3. Полак Э. Численные методы оптимизации: Единый подход. М.: Мир, 1974.
  4. Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г. Линейное программирование: Теория и конечные методы. М.: Наука, 1964.
  5. Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления. М.: Мир, 1974.
  6. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982.
  7. Теория выбора и принятия решений / Под рук. И.М.Макарова. М.: Наука, 1982.