zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Математическое моделирование пространственно-временных процессов

Математическое моделирование пространственно-временных процессов

Специальный курс

Лектор: доктор физ.-мат. наук, профессор Колпак Е. П.

Математическое моделирование. Цели и задачи моделирования. Понятие "модель". Экспериментальное и абстрактное моделирование. Моделирование в естественных и технических науках. Моделирование гуманитарных процессов. Примеры математических моделей в физике, химии, биологии, экономике, социологии. Составление и проверка замкнутости модели, разработка численного алгоритма. Численный эксперимент и его сопоставление с натурным экспериментом.

Программные средства: Matlab, Matematica, Maple, Femlab, Ansys. Adams, Abaqus, Fluent.

Оформление результатов моделирования. Компьютерная графика. Графические и текстовые редакторы. Библиографические ресурсы.

Линейные и нелинейные модели точечных систем (колебания маятника, система Лоренца, конкуренция, взаимодействие этносов, модели Вайдлиха, каскады бифуркаций, фракталы, реакция иммунной системы, мировая динамика).

Системы с распределенными параметрами: распространения тепла в пространстве, транспортные потоки, диффузия и кросс-диффузия материальных потоков, распространение ресурсов и взаимодействие систем на территории, историческая динамика, динамика культурного пространства, биофизика продукционных процессов.

Диссипативные структуры в реакционно-диффузионных системах: модели возбудимых сред, нервная проводимость, структуры Тьюринга, спиральные, концентрические и рулонные волны, бегущие волны, динамика и взаимодействие автоволн, брюсселятор, реакция Белоусова-Жаботинского.

Литература

  1. Астраханцев Г.П. Моделирование экосистем больших стратифицированных озер. СПб, Наука, 2003, 363 с.
  2. Волькенштейн В.М. Биофизика. М. 1988. 592с.
  3. Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры. М. 2003. 496с.
  4. Колесин И.Д., Житкова Е.М. Математические модели эпидемий. СПб. 2004. 92с.
  5. КрапивинВ.Ф., Свирежев Ю.М., Тарко А.М. Математическое моделирование глобальных биосферных процессов. М. 1982. 272с.
  6. Прасолов А.В. Математические методы экономической динамики. СПб, 2008, 350 с.
  7. Прогноз и моделирование кризисов и мировой динамки. М., 2010, 352 с.
  8. Ризниченко Г.Ю. Лекции по математическим моделям в биологии. Москва-Ижевск, 2002, 232 с.
  9. Романовский Ю.М. Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическое моделирование в биофизике. М. 2004. 472с.
  10. Свирижев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. М., 1987, 368 с.
  11. Синергетика: будущее мира и России. М., 2008, 384 с.
  12. Турчин П.В. Историческая динамика. М., 2007, 368 с.