Математическое моделирование пространственно-временных процессов
Специальный курс
Математическое моделирование. Цели и задачи моделирования. Понятие "модель". Экспериментальное и абстрактное моделирование. Моделирование в естественных и технических науках. Моделирование гуманитарных процессов. Примеры математических моделей в физике, химии, биологии, экономике, социологии. Составление и проверка замкнутости модели, разработка численного алгоритма. Численный эксперимент и его сопоставление с натурным экспериментом.
Программные средства: Matlab, Matematica, Maple, Femlab, Ansys. Adams, Abaqus, Fluent.
Оформление результатов моделирования. Компьютерная графика. Графические и текстовые редакторы. Библиографические ресурсы.
Линейные и нелинейные модели точечных систем (колебания маятника, система Лоренца, конкуренция, взаимодействие этносов, модели Вайдлиха, каскады бифуркаций, фракталы, реакция иммунной системы, мировая динамика).
Системы с распределенными параметрами: распространения тепла в пространстве, транспортные потоки, диффузия и кросс-диффузия материальных потоков, распространение ресурсов и взаимодействие систем на территории, историческая динамика, динамика культурного пространства, биофизика продукционных процессов.
Диссипативные структуры в реакционно-диффузионных системах: модели возбудимых сред, нервная проводимость, структуры Тьюринга, спиральные, концентрические и рулонные волны, бегущие волны, динамика и взаимодействие автоволн, брюсселятор, реакция Белоусова-Жаботинского.
Литература
- Астраханцев Г.П. Моделирование экосистем больших стратифицированных озер. СПб, Наука, 2003, 363 с.
- Волькенштейн В.М. Биофизика. М. 1988. 592с.
- Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры. М. 2003. 496с.
- Колесин И.Д., Житкова Е.М. Математические модели эпидемий. СПб. 2004. 92с.
- КрапивинВ.Ф., Свирежев Ю.М., Тарко А.М. Математическое моделирование глобальных биосферных процессов. М. 1982. 272с.
- Прасолов А.В. Математические методы экономической динамики. СПб, 2008, 350 с.
- Прогноз и моделирование кризисов и мировой динамки. М., 2010, 352 с.
- Ризниченко Г.Ю. Лекции по математическим моделям в биологии. Москва-Ижевск, 2002, 232 с.
- Романовский Ю.М. Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическое моделирование в биофизике. М. 2004. 472с.
- Свирижев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. М., 1987, 368 с.
- Синергетика: будущее мира и России. М., 2008, 384 с.
- Турчин П.В. Историческая динамика. М., 2007, 368 с.
