zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов » Устойчивость дифференциально-разностных систем запаздывающего типа

Устойчивость дифференциально-разностных систем запаздывающего типа

Курс по выбору по направлению 010501 «Прикладная математика и информатика»

Лектор: д.ф.-м.н., профессор Харитонов В.Л.

Раздел 1. Системы с запаздыванием
Основные понятия. Решения. Начальные условия. Методы построения решений по шагам. Понятие состояния для систем с запаздыванием. Особенности решений систем с запаздыванием
Раздел 2. Общие теоремы
Теорема существование и единственность решения задачи Коши. Гладкость решений. Зависимость решений от правых частей и параметров.
Раздел 3. Системы линейных уравнений
Фундаментальная матрица. Формула Коши. Экспоненциальная устойчивость линейных систем. Характеристическое уравнение. Квазиполиномы. Распределение корней квазиполиномов.
Раздел 4. Устойчивость
Определения устойчивости и асимптотической устойчивости для систем с запаздыванием. Функционалы Красовского. Основные теоремы.
Раздел 5. Устойчивость линейных стационарных систем с запаздыванием
Частотный подход: корни характеристического уравнения и критерий экспоненциальной устойчивости. Численные методы проверки критерия. Второй метод Ляпунова. Квадратичные функционалы: выбор производной, построение функционалов с заданной производной. Анализ знакоопределенности функционалов. Функционалы полного типа. Матрицы Ляпунова: определение и основные свойства. Новое определение. Построение матриц Ляпунова: сведение к краевой задаче для систем без запаздывания в частных случаях, методы численного построения матриц Ляпунова.
Раздел 6. Области применения квадратичных функционалов
Построение экспоненциальных оценок решений систем с запаздыванием. Возмущенные системы и оценка робастности. Определение критических значений запаздывания.

Литература

  1. Р. Беллман и К. Кук, Дифференциально-разностные уравнения, Мир, 1963
  2. Н.Н. Красовский, Некоторые задачи устойчивости движения, Физматгиз, 1959
  3. Н.. Н. Красовский, О приложении второго метода Ляпунова для уравнений с запаздыванием, Прикладная Математика и Механика, 20:315-327, 1956.
  4. Ю.М. Репин, Квадратичные функционалы Ляпунова для систем с запаздыванием, Прикладная Математика и Механика, 29:564-566 (1965).
  5. V.L. Kharitonov and A.P.Zhabko, Lyapunov-Krasovskii approach to the robust stability analysis of time delay systems, Automatica, vol. 39, no. 1, 15-20, 2003.
  6. V.L. Kharitonov and D. Hinrichsen, Exponential estimates for time delay systems, Systems and Control Letters, vol. 53 (2004), pp. 395-405
  7. В.Л. Харитонов, Функционалы Ляпунова с заданной производной. 1. Функционалы полного типа, Вестник Санкт-Петербургского Университета, серия 10, вып. 1-2, 2005, 110-117.
  8. В.Л. Харитонов, Функционалы Ляпунова с заданной производной. 2. Матрицы Ляпунова, Вестник Санкт-Петербургского Университета, серия 10, вып. 1-2, 2005, 199-207
  9. E.F. Infante and W.B. Castelan. Liapunov functional for a matrix difference-differential equation. Journal of Differential Equations, 29:439-451, 1978.
  10. W. Huang. Generalization of Liapunov's Theorem in a Linear Delay System. Journal of Mathematical Analysis and Applications, Vol. 23: 83-94, 1989.
  11. J. Louisell. A matrix method for determining the imaginary axis eigenvalues of a delay system. IEEE Trans. On Automatic Control, Vol. 46: 2008-2012, 2001.