zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Основы теории дискретных динамических систем

Основы теории дискретных динамических систем

Специальный курс

Лектор: д.ф.-м.н, профессор Камачкин А.М.

Часть I. МОДЕЛИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ, ОПИСЫВАЕМЫЕ КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫМИ СИСТЕМАМИ

Управляющая цифровая вычислительная машина в цифровых автоматических системах (ЦАС). Процессы квантования. Формирование математических моделей ЦАС.

Часть II. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ (ЛРУ)

Определение конечной разности n-го порядка и линейного разностного уравнения, непрерывное решение ЛРУ, дискретное решение ЛРУ. Линейное однородное разностное уравнение (ЛОРУ), фундаментальная система решений. Линейное неоднородное разностное уравнение n-го порядка (ЛНРУ), метод вариации произвольных постоянных. Линейное однородное разностное уравнение с постоянными коэффициентами (ЛОРУ с ПК), характеристическое уравнение. Различные случаи корней характеристического уравнения ЛОРУ с ПК, преобразование Лорана. Определение фундаментальной системы решений по корням характеристического уравнения и общего решения ЛОРУ с ПК. Общее решение ЛНРУ с ПК, частные случаи правой части. Системы линейных разностных уравнений, свойства фундаментальной системы решений. Структура общего решения системы ЛНРУ, нахождение частного решения методом вариации произвольных постоянных. Системы ЛОРУ и ЛНРУ с ПК, структура общего решения.

Часть III. ДИСКРЕТНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ (ДДС)

Основные определения и понятия. Линейные системы, эквивалентность дискретных и непрерывных линейных систем, классификация особых точек в ДДС, проблема вложения. Классификация предельных движений в ЦАС с различными объектами управления.

Структура пространства состояний, грубые системы. Микроструктура и макроструктура пространства состояний. Второй метод Ляпунова для дискретных систем. Алгоритмы оценивания асимптотически устойчивых множеств. Критерии устойчивости. Метод точечных отображений, метод секущей области. Исследование кусочно-непрерывных систем.

Качественный анализ релейно-импульсных систем 2-го порядка. Методы исследования нелинейных колебаний. Методы исследования ЦАС при внешних воздействиях, аудитивные внешние воздействия, периодические системы. Синтез цифровой системы стабилизации методом точечных отображений.

Литература

  1. Цыпкин Я.З. Теория линейных импульсных систем. М.: Физматгиз, 1963.
  2. Цыпкин Я.З., Попков Ю.С. Теория нелинейных импульсных систем. М.: Наука, 1973.
  3. Гноенский Л.С., Каменский Г.А., Эльсгольц Л.Э. Математические основы теории управляемых систем. М.: Наука, 1969.
  4. Видаль П. Нелинейные импульсные системы. М.: Энергия, 1974.
  5. Иванов В.А., Ющенко Л.С. Теория дискретных систем автоматического управления. М.: Наука, 1983.
  6. Косякин А.А., Шамриков Б.М. Колебания в цифровых автоматических системах. М.: Наука, 1983.
  7. Хаманей А., Векслер Д. Качественная теория импульсных систем. М.: Мир, 1971.
  8. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления. М.: Машиностроение, 1986.
  9. Острем К., Виттенмарк Б. Системы управления с ЭВМ. М.: Мир, 1987.