zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Моделирование систем массового обслуживания

Моделирование систем массового обслуживания

Специальный курс

Лектор: к. т.н., доцент Иголкин В.Н.

Введение. Область применения массового обслуживания.

Примеры реальных систем с очередями. Основные понятия и определения, символика. Классификация систем. Формулы Литтла, коэффициент использования.

Глава 1. Необходимые сведения из теории случайных процессов.

Случайные процессы, основные понятия, их классификация, теорема Маркова о транзитивных цепях, эргодическая теорема, уравнение Чепмена-Колмогорова для дискретных и непрерывных цепей. Процессы гибели и размножения, стационарные режимы.

Глава 2. Случайные потоки однородных событий.

Простейший поток, поток с переменным параметром. Стационарные потоки. Потоки типа Пальма. Предельная теорема.

Глава 3. Классическая теория исследования систем.

Задача Эрланга М/М/n/0, система М(t)/М/1, система М/М/n/∞, система M/D/1/∞, метод этапов Эрланга, система М/Е/1/∞ и Е/М/1/∞, система с неординарным входным потоком, система М/G/1/∞, вложенные цепи Маркова, система G/M/m/∞, система G/G/1/∞, интегральное уравнение Линдли. Система с приоритетами.

Глава 4. Принципы моделирования.

Моделирование получения случайных величин и векторов с заданным распределением. Исследование систем массового обслуживания с помощью моделирования.

Глава 5. Аппроксимация и оценка моделей.

Определение классов распределений, определяющих функционирование системы при построении ее модели. Оценка параметров. Оценка точности аппроксимации.

Глава 6. Некоторые прикладные задачи.

Задача об обслуживании станков-автоматов. Модель разорения страховой компании. Информационно-справочные системы. Задача о массовых перевозках со случайным потоком грузов.

Литература:

  1. Хинчин А.Г. Работы по теории массового обслуживания. М.: Физматгиз, 1963. 236 c.
  2. Матвеев В.Ф., Ушаков В.Г. Системы массового обслуживания. М.: Изд-во МГУ, 1984.
  3. Гнеденко Б.В., Даниелян Э.А., Димитров Б.Н., Климов Г.П., Матвеев В.Ф. Приоритетные системы обслуживания. М.: Изд-во МГУ, 1973. 446 с.
  4. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. М.: Машиностроение, 1979.
  5. Калашников В.В., Рачев С.Т. Математические методы построения стохастических моделей обслуживания. М.: Нaука, 1988. 310 c.
  6. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. М.: Наука, 1976. 320 с.
  7. Иголкин В.Н. Об оптимизации одной системы массового обслуживания // Вопросы механики и процессов управления. Вып.15. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1992.