Моделирование систем массового обслуживания
Специальный курс
Введение. Область применения массового обслуживания.
Примеры реальных систем с очередями. Основные понятия и определения, символика. Классификация систем. Формулы Литтла, коэффициент использования.Глава 1. Необходимые сведения из теории случайных процессов.
Случайные процессы, основные понятия, их классификация, теорема Маркова о транзитивных цепях, эргодическая теорема, уравнение Чепмена-Колмогорова для дискретных и непрерывных цепей. Процессы гибели и размножения, стационарные режимы.Глава 2. Случайные потоки однородных событий.
Простейший поток, поток с переменным параметром. Стационарные потоки. Потоки типа Пальма. Предельная теорема.Глава 3. Классическая теория исследования систем.
Задача Эрланга М/М/n/0, система М(t)/М/1, система М/М/n/∞, система M/D/1/∞, метод этапов Эрланга, система М/Е/1/∞ и Е/М/1/∞, система с неординарным входным потоком, система М/G/1/∞, вложенные цепи Маркова, система G/M/m/∞, система G/G/1/∞, интегральное уравнение Линдли. Система с приоритетами.Глава 4. Принципы моделирования.
Моделирование получения случайных величин и векторов с заданным распределением. Исследование систем массового обслуживания с помощью моделирования.Глава 5. Аппроксимация и оценка моделей.
Определение классов распределений, определяющих функционирование системы при построении ее модели. Оценка параметров. Оценка точности аппроксимации.Глава 6. Некоторые прикладные задачи.
Задача об обслуживании станков-автоматов. Модель разорения страховой компании. Информационно-справочные системы. Задача о массовых перевозках со случайным потоком грузов.Литература:
- Хинчин А.Г. Работы по теории массового обслуживания. М.: Физматгиз, 1963. 236 c.
- Матвеев В.Ф., Ушаков В.Г. Системы массового обслуживания. М.: Изд-во МГУ, 1984.
- Гнеденко Б.В., Даниелян Э.А., Димитров Б.Н., Климов Г.П., Матвеев В.Ф. Приоритетные системы обслуживания. М.: Изд-во МГУ, 1973. 446 с.
- Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. М.: Машиностроение, 1979.
- Калашников В.В., Рачев С.Т. Математические методы построения стохастических моделей обслуживания. М.: Нaука, 1988. 310 c.
- Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. М.: Наука, 1976. 320 с.
- Иголкин В.Н. Об оптимизации одной системы массового обслуживания // Вопросы механики и процессов управления. Вып.15. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1992.