zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » ОДУ со случайными параметрами

Обыкновенные дифференциальные уравнения со случайными параметрами

Специальный курс

Лектор: к.ф.-м.н., доцент А. Е. Гурьянов

Глава 1. Элементы теории вероятностей и случайных процессов

Построение вероятностных пространств. Теорема А. Н. Колмогорова. Независимость. Ряды независимых случайных величин. Эргодические теоремы. Условные вероятности и условные математические ожидания. Сепарабельные, измеримые и непрерывные случайные функции. Теоремы существования сепарабельных, измеримых и непрерывных случайных процессов среди стохастически эквивалентных друг другу случайных функций.

Глава 2. Стохастические дифференциальные уравнения

Дифференцируемость и интегрируемость векторного случайного процесса. Обыкновенное дифференциальное уравнение со случайными параметрами и его решение. Задача Коши. Существование, единственность и продолжимость решения задачи Коши. Ограниченность и устойчивость решений по вероятности. Линейные уравнения. Методы А. М. Ляпунова. Принцип усреднения. Численные методы решения стохастической задачи Коши. Методы оценивания вероятностных характеристик решения.

Глава 3. Стохастические системы управления

Идентифицируемость, управляемость, наблюдаемость и оптимизация системы управления. Программное управление. Управление по принципу обратной связи И.П. Павлова. Стабилизация скалярной линейной обратной связью линейной стохастической системы. Стабилизация стохастической дифференциально-разностной системы линейным дискретным регулятором. Управление на основе прогноза. Пример решения задачи прогнозирования речного стока. Аналитическое представление случайных полей в стохастических моделях систем управления. Приближенные методы расчета вероятностных характеристик и оптимизации по вероятности стохастических систем управления, ориентированные на применение вычислительной техники. Пример задачи численной оптимизации по вероятности параметров системы самонаведения.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Зубов В. И. Лекции по теории управления. М., 1975. 496 с.
  2. Гихман И. И., Скороход А. Д. Введение в теорию случайных процессов. М., 1965. 656 с.
  3. Чернецкий В. И. Анализ точности нелинейных систем управления. М., 1968. 248 с.
  4. Кринецкий Е. И. Системы самонаведения. М., 1970. 236 с.
  5. Гурьянов А. Е. Стабилизация стохастической системы управления линейным дискретным регулятором // Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 1. 1999. Вып. 2(8) . С. 14-19.