zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Динамика ансамблей ...

Динамика ансамблей заряженных частиц в фазовом пространстве

Специальный курс

Лектор: к.ф.-м.н., доц. Дривотин О.И.

Раздел 1. Динамика частицы в электромагнитном поле.

1. Основные положения релятивистской динамики.
2. Принцип наименьшего действия.
3. Уравнения динамики частицы.
4. Импульс частицы. Функция Гамильтона. Уравнения динамики в Гамильтоновой форме.
5. Форма Фарадея. Плотность тока. Уравнения для электромагнитного поля.
6. Частный случай: нерелятивистская динамика частицы.

Раздел 2. Уравнения динамики ансамблей частиц в фазовом пространстве.

1. Фазовое пространство.
2. Плотность частиц. Уравнение для плотности для системы невзаимодействующих частиц.
3. Ансамбль систем. Уравнение Лиувилля.
4. Функции распределения частиц различных порядков. Цепочка уравнений ББГКИ.
5. Одночастичная функция распределения. Уравнение Власова. Системы уравнений Власова-Пуассона и Власова-Максвелла.
6. Характеристики уравнения Власова.
7. Проблема существования и единственности решений уравнения Власова.

Раздел 3. Самосогласованные распределния для пучка заряженных частиц в магнитном поле.

1. Интегралы движения для продольно однородного пучка.
2. Плотность распределения частиц по интегралам движения.
3. Распределения, неоднородные по сечению пучка. Распределение "водяной мешок". Теорема об инверсии плотности.
4. Предельные свойства распределений.
5. Распределения, однородные по сечению пучка. Распределения Бриллюэна, Капчинского-Владимирского.
6. Интегральное уравнение для плотности распределения и его решения.
7. Интегралы движения для продольно неоднородного пучка. Система Ермакова.
8. Однородные по сечению распределения для продольно неоднородного пучка.

Раздел 4. Моделирование самосогласованных распределений.

1. Метод крупных частиц. Уравнения динамики крупных частиц.
2. Задание начального распределения частиц.
3. Использование объектной среды для моделирования.
4. Представление результатов моделирования.

Список рекомендуемой литературы.

  1. Давидсон Р. Теория заряженной плазмы: Пер. с англ. М.: Мир, 1978.
  2. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1967.
  3. Либов Р. Введение в теорию кинетических уравнений: Пер. с англ. М.:Мир, 1972.
  4. Лихтенберг А. Динамика частиц в фазовом пространстве: Пер. с англ. М.: Мир, 1972.
  5. Овсянников Д.А., Егоров Н.В. Математическое моделирование систем формирования электронных и ионных пучков. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998.