zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Динамика управляемых систем

Динамика управляемых систем

Специальный курс

Лектор: к.ф.-м.н., доцент Котина Е.Д.

Общие уравнения движения. Сила Лоренца. Криволинейные системы координат. Коэффициенты Ламе. Уравнения движения в форме Ньютона. Обобщенные координаты. Уравнения движения в форме Лагранжа. Обобщенные импульсы. Уравнения движения в форме Гамильтона. Циклические координаты. Функции Лагранжа и Гамильтона в релятивистском случае. Уравнения Максвелла.

Динамика частиц в заданных полях. Движение частиц в постоянном однородном электромагнитном поле. Движение частиц в аксиально-симметричном поле. Интеграл Буша. Фокусировка продольным магнитным полем. Поле с квадрупольной симметрией. Жесткая фокусировка.

Пучки траекторий. Управление пучками траекторий. Оптимальное управление. Функционалы качества. Постановки задачи оптимального управления пучками траекторий. Формирование динамики пучков заряженных частиц.

Методы В.И.Зубова построения электромагнитных полей, вызывающих заданные движения заряженных частиц. Обратная задача электродинамики. Теорема универсальности уравнений Максвелла. Теорема существования и единственности решений систем уравнений с частными производными с одинаковой главной частью. Движение заряженных частиц в стационарном магнитном поле.

Динамика заряженных частиц в аксиально-симметричном магнитном поле в цилиндрической системе координат. Система квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка с частными производными. Метод характеристик. Гиперболические системы. Метод Массо. Задача Гурса. Определение аксиально-симметричных магнитных полей, вызывающих заданные движения.

Программное управление. Барицентрические координаты. Симплекс. Транспортировка симплекса. Линейная транспортировка пучков траекторий.

Литература

  1. Арцимовиц Л.А., Лукьянова С.Ю. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях. М.: Наука, 1978. 224 с.
  2. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.2. М.: Наука, 1962.
  3. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., МеркинД.Р. Курс теоретической механики. М.: Наука, 1979. 462 с.
  4. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. М., 1948. С.507-535.
  5. Зубов В.И. Динамика управляемых систем. М.: Высшая школа, 1982. 285 с.
  6. Котина Е.Д. Некоторые вопросы динамики заряженных частиц. СПб., 1999. 43 с.
  7. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1967. 460 с.
  8. Овсянников Д.А., Егоров Н.В. Математическое моделирование систем формирования электронных и ионных пучков. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1998. 276 с.