zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом

Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом

Специальный курс

Лектор: к.ф.-м.н., доц. Чижова О.Н.

Классификация уравнений с отклоняющимся аргументом. Основная начальная задача для дифференциальных уравнений с запаздыванием.

Метод последовательного интегрирования. Принцип сглаживания решений уравнений с запаздыванием.

Принцип сжатых отображений. Теорема существования и единственности решения основной начальной задачи для уравнения с несколькими сосредоточенными запаздываниями. Теорема существования и единственности решения основной начальной задачи для системы уравнений с распределенным запаздыванием.

Непрерывная зависимость решений основной начальной задачи от параметров и начальных функций.

Специфические особенности решений уравнений с запаздыванием. Возможность продолжения решения. Перенос начальной точки. Теоремы о достаточных условиях интервалов слипания. Теорема о достаточных условиях нелокальной продолжимости решений.

Вывод формулы общего решения для линейной системы с линейными запаздываниями.

Исследование уравнений с запаздыванием на устойчивость. Метод Д-разбиений.

Применение метода функционалов для исследования устойчивости. Теоремы Н. Н. Красовского о необходимых и достаточных условиях устойчивости. Примеры построения функционалов.

Применение метода функций Ляпунова для исследования устойчивости. Теоремы Разумихина об устойчивости и асимптотической устойчивости решений уравнений с запаздыванием. Примеры построения функций Ляпунова.

Построение программных управлений с запаздыванием в системах с полной и неполной информацией. Теоремы В. И. Зубова. Задача распределения капиталовложений по отраслям.

Построение оптимальных программных управлений в линейном и нелинейном случаях. Принцип максимума Понтрягина.

Стабилизация системы уравнений управлением с постоянными запаздываниями. Влияние переменного запаздывания на одноосную стабилизацию твердого тела.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Жабко А.П., Зубов Н.В., Прасолов А.В. Методы исследования систем с последействием. Л., 1984. Деп. ВИНИТИ, № 2103-84.
  2. Зубов В. И. К теории линейных стационарных систем с запаздывающим аргументом // Изв. вузов. Сер. математика. 1958. № 6.
  3. Зубов В. И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975.
  4. Красовский Н. Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М., 1959
  5. Малкин И. Г. Теория устойчивости движения.
  6. Мышкис А. Д. Общая теория дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом // Успехи мат. наук. 1949. Т.4, № 5.
  7. Прасолов А. В. Аналитические и численные исследования динамических процессов. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1995.
  8. Прасолов А. В. Математические модели динамики в экономике. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та экономики и финансов, 2000.
  9. Чижова О. Н. Построение решения и устойчивость систем дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. Л., 1988. Деп. в ВИНИТИ, № 8896-В88.
  10. Чижова О. Н. Стабилизация твердого тела с учетом линейного запаздывания // Вестник СПбГУ. Сер.1. 1995. Вып.4, № 22.
  11. Чижова О. Н. О нелокальной продолжимости уравнений с переменным запаздыванием // Вопросы механики и процессов управления. Вып. 18. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 2000.
  12. Эльсгольц Л. Э., Норкин С. Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М., 1971.