Принципы оптимальности в кооперативных играх
Специальный курс
Введение. Задача дележа и задача распределения. Понятие о классической кооперативной игре. С-ядро и сущность конфликта в распределительных задачах. Общая статическая концепция принципа оптимальности - принципа разрешения конфликта в классических кооперативных играх. Проблема равновесия в играх n лиц в нормальной форме и переход от игры в нормальной форме к классической кооперативной игре. Супераддитивные и аддитивные игры.
Обзор статической теории классических кооперативных игр. Доминирование дележей, решение задачи дележа по Нейману-Моргенштерну (НМ- решение). НМ- решение и С-ядро.Сбалансированные и выпуклые игры. НМ-решение и С-ядро в выпуклых играх. Модифицированное НМ-решение, проблемные задачи. Решение Шепли: векторы маргинальных вкладов и вектор Шепли. Характеризационные теоремы для решения Шепли.Вектор Шепли в выпуклых играх. Решение Шмайдлера: лексикографический порядок, эксцессы и определение N -ядра. Существование и совершенность решения Шмайдлера (N-ядра). N -ядро как селектор С-ядра. Характеризационные теоремы для решения Шмайдлера.Вычислительные аспекты построения N -ядра. N -ядро в играх трех лиц. K-ядро. K-ядро и N-ядро. Двойственное N -ядро. - значение в играх с распределением затрат.
Элементы динамической теории классических кооперативных игр. Компромисс и его база в классической кооперативной игре, совершенные компромиссы, эквивалентные и полные компромиссы.Общая статическая концепция принципа оптимальности.Понятие принципа оптимальности как отображения пространства игр в себя и его интерпретация как оператора перехода в многошаговом процессе решения задачи дележа (распределения); сравнение со статической концепцией принципа оптимальности. Непрерывные и монотонные принципы оптимальности, основная теорема о непрерывных и монотонных принципах оптимальности. Примеры непрерывных и монотонных принципов оптимальности: принципы минимакса и максимина, принцип минимума диспропорции распределения, модификации базовых принципов. Вычислительные аспекты реализации принципов минимакса, максимина и минимума диспропорции. Финально-совершенные и существенно-монотонные принципы оптимальности; примеры и контрпримеры. Квазисовершенные принципы оптимальности; примеры и проблемные задачи. Построение новых принципов оптимальности на основе суперпозиции "старых". Интерпретация суперпозиции принципов оптимальности в многошаговом процессе решения задачи дележа. Условия монотонности, существенной монотонности, финальной совершенности и квазисовершенности суперпозиции принципов оптимальности; проблемные задачи.
Теоретико-игровые модели экономических задач. Депозитные игры. Модель перестрахования. Модель определения контрактных цен.
Литература
- Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. - М.: Наука, 1970. - 709 с.
- Розенмюллер И. Кооперативные игры и рынки. - М.: Мир, 1973. - 160 с.
- Печерский С.Л., Соболев А.И. Проблема оптимального распределения в социально-экономических задачах и кооперативные игры. - Л.: Наука, 1983. - 176 с.
- Кукушкин Н.С., Морозов В.В. Теория неантагонистических игр.- М.: Изд-во МГУ, 1984. - 104 с.
- Вилкас Э.Й. Оптимальность в играх и решениях.- М.: Наука, 1990.- 256 с.
- Мулен Э. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели. - М.: Мир, 1991. - 464 с.
- Чистяков С.В. Динамический аспект решения классических кооперативных игр // Докл. РАН. 1993. Т.330, № 6. С.707-709.
- Васецов М.Е., Чистяков С.В. О некоторых квазисовершенных принципах оптимальности в кооперативных играх // Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер.1. 1998. Вып.4, № 22. С.3-9.
- Bird Ch. A Class of Convex Nuclei Solution Concepts from Difference in Coalition Excesses // SIAM Journal of Applied Mathematics.- Vol 29, No. 3, November 1975.- P.503-510.
- Chistyakov S.V., Mikhajlova S.Y. On some Properties of Superposition of Optimality Principles for Cooperative Games // International Game Theory Review, Vol. 2, No. 1, 2000.- P. 107-116.
