zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Оптимальная обработка измеряемой информациии

Оптимальная обработка измеряемой информациии

Специальный курс

Лектор: доцент Чашникова В.В.

I Введение.

  1. Постановка задачи построения оптимальных оценок на примере конкретных приложений.
  2. Определение p-нормы и её выбор в зависимости от типа задачи.
  3. Формирование вектора невязки и целевой функции в задаче оптимального оценивания.
  4. Применение методов условной и безусловной оптимизации для построения оптимальных оценок.
  5. Сингулярные числа и сингулярные базисы линейного оператора.
  6. Псевдорешения системы линейных уравнений. Нормальное псевдорешение.
  7. Псевдообратный оператор.

II Оптимальные оценки.

  1. Фильтр Винера. Уравнения Винера-Хопфа.
  2. Фильтр Калмана (непрерывный случай).
  3. Фильтр Калмана (дискретный случай).
  4. Задача оптимального сглаживания.
  5. Метод наименьших квадратов.
  6. Метод максимального правдоподобия.
  7. Байесов подход к задаче стохастических оценок.
  8. Задача нелинейных негауссовых оценок.

III Идентификация.

  1. Наблюдаемость, управляемость, идентифицируемость линейных систем.
  2. n-идентифицируемость и 1-идентифицируемость линейных систем.
  3. Идентификация систем, порядок которых неизвестен.

IV Гарантированная оценка точности.

  1. Постановка задачи.
  2. Гарантированное значение модуля математического ожидания ошибки.
  3. Гарантированная оценка дисперсии ошибки.
  4. Ограничения на дисперсии и коэффициенты корреляции.
  5. Практическое использование гарантированных оценок точности.

V Некорректно поставленные задачи.

  1. Понятие плохо обусловленных систем. Примеры некорректно поставленных задач.
  2. Понятие регуляризирующего оператора.
  3. Метод подбора решений некорректно поставленной задачи.
  4. Метод Лагранжа построения регуляризирующего оператора.
  5. Решение вырожденных и плохо обусловленных систем алгебраических уравнений.

VI Применение пакета MATLAB к построению оптимальных оценок.

Литература.

  1. Р. Ли. Оптимальные оценки, определение характеристик и управление. М: Наука, 1966
  2. М. Аоки. Введение в методы оптимизации. М: Наука, 1977
  3. Квакернак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М: Мир, 1977
  4. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М: Наука, 1979
  5. Сейдж Э.П., Мелса Дж. Идентификация систем управления. М: НАука, 1974
  6. Бахшиян Б.Ц., Назиров Р.Р, Эльясберг П.К. Определение коррекции движения. М: Наука, 1980
  7. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М: Мир, 1975
  8. Воеводин В.В. Линейная алгебра. М:Наука 1974
  9. Дьяконов В.П. MATLAB: учебный курс. СПб: Питер, 2000
  10. Дьяконов В.П., Круглов В. Математические пакеты расширения MATLAB. СПб: Питер, 2001
  11. Говорухин В., Цибулин Р. Компьютеры в математическом исследовании. Учебный курс. СПб: Питер, 2001