zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Численные методы ...

Численные методы решения нелинейных краевых задач

Специальный курс

Составители:
докт. физ.- мат. наук, проф. Ю.М.Даль
докт. физ.- мат. наук, проф. К.Ф.Черных
канд. физ.- мат. наук, доц. С.А.Кабриц

Основная литература

  1. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования. Метод продолжения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела. М.: Наука. 1988.- 232 с.
  2. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. - М.: Машиностроение. 1976. - 278 с.
  3. Бахвалов Н.С. Численные методы. Т.1. - М.: Наука. 1973. 631 с.

I. Введение

Простейшие примеры задач нелинейного деформирования. Ферма Мизеса. Две формы метода продолжения решения по параметру. Проблема выбора параметра продолжения и его связь с поведением решения в окрестности особых точек.

II. Обобщенные формы метода продолжения решения

Обобщенные формы непрерывного и дискретного метода продолжения решения по параметру. Оптимальный и близкие к нему параметры продолжения, частичная оптимизация параметра продолжения.

III. Продолжение решения в окрестности особых точек

Классификация особых точек. Простейшая форма уравнений разветвления. Простейший случай ветвления (rang(J)=m-1).

Дополнительная литература к пп. I - III

  1. Вайнберг М.М., Треногин В.А. Теория ветвлений решений нелинейных уравнений. - М.: Наука, 1969. 527 с.

IV. Методы линеаризации нелинейных краевых задач

Методы физической линеаризации: метод упругих решений, метод переменных параметров упругости, метод последовательных нагружений. Метод Ньютона-Канторовича.

V. Методы дискретизации континуальных задач

Метод Бубнова-Галеркина, метод Ритца, метод Власова-Канторовича, метод вариационных итераций, метод сеток, метод конечных элементов.

VI. Методы решения одномерных краевых задач

Многоточечные и двухточечные краевые задачи. Методы "стрельб". Сведение к линейным краевым задачам. Методы матричной и ортогональной прогонки. Случаи разделяющихся и неразделяющихся краевых условий.

VII. Нелинейные одномерные краевые задачи

Особенности реализации метода продолжения по параметру в нелинейных краевых задачах для обыкновенных дифференциальных уравнений. Алгоритмы непрерывного и дискретного продолжения решения в нелинейных одномерных краевых задачах. Проблемы хранения и восполнения решения на "предыдущей итерации". Методы повышения точности решения задач с "пограничным слоем". Комбинирование форм непрерывного и дискретного продолжения.

Дополнительная литература к пп. IV - VII.

  1. Кармишин А.В. и др. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. - М.: Машиностроение. 1975. 376 с.
  2. Кабриц С.А., Терентьев В.Ф. О численном построении диаграмм нагрузка-перемещение в одномерных нелинейных задачах теории стержней и оболочек // Вопросы механики и процессов управления. Вып.1. 1977. С.155-171.

VIII. Осесимметричная деформация оболочек вращения

Уравнения осесимметричной деформации оболочек вращения. Пути решения проблемы численного интегрирования уравнений в окрестности полюса оболочки. Задача о выворачивании сферического купола внешним давлением.

IX. Конструктивная нелинейность

Контактные задачи. Учет односторонних ограничений на перемещения в нелинейных одномерных задачах статики стержней и оболочек. Модель нелинейного винклеровского основания (с отрывом). Аналогия с методом штрафа в задачах оптимизации.

Дополнительная литература к пп. VIII - IX.

  1. Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. - Л.: Машиностроение, 1986. - 336 с.
  2. Григолюк Э.И., Толкачев В.М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. - М.: Машиностроение. 1980. - 416 с.
  3. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. - М.: Наука. 1975. - 319 с.