zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Визуализация и анализ инвариантных множеств динамических систем

Визуализация и анализ инвариантных множеств динамических систем

Специальный курс

Лектор: Атаева Н.Н.
  1. Динамические системы
    • Динамическая система и ее математическая модель
    • Классификация динамических систем
    • Инвариантные множества
    • Фазовые портреты
    • Регулярные и странные аттракторы динамических систем
  2. Устойчивость, бифуркации, катастрофы
  3. Детерминированный хаос
  4. Инвариантные множества
    • Инвариантные множества в гамильтоновой механике
    • Сохраняющие площадь и объем отображения
    • Неконсервативные системы
      • Характеристики хаотической динамики
      • Автоколебания
      • Резонансы и синхронизация
      • Странные аттракторы в трехмерных системах
    • Неконсервативные отображения
      • Фракталы (Жюлиа, Мандельброта, Ньютона)
      • Гиперфракталы
  5. Построение инвариантных множеств на компьютере с помощью пакета MATLAB

ЛИТЕРАТУРА

  1. Анищенко В.С. Знакомство с нелинейной динамикой. Москва - Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. 144 с.
  2. Биргоф Дж. Динамические системы. Ижевск: РХД, 1999. 408 с.
  3. Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. Москва - Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. 162 с.
  4. Морозов А.Д. Визуализация и анализ инвариантных множеств динамических систем. Москва - Ижевск, 2003. 304 с.
  5. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М. - Л.: Гостехиздат, 1947.
  6. Пайтген Х.-О., Рихтер П. Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем. Пер. с англ. - М.: Мир, 1993. 176 с.
  7. Симо К. Современные проблемы хаоса и нелинейности. Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. 304 с.
  8. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Ижевск: РХД, 2001. 528 с.
  9. Якоби К. Лекции по динамике. М. - Л.: ОНТИ, 1936. 272 с.