zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Математические модели электродинамических систем

Математические модели электродинамических систем

Специальный курс

Составитель: к.ф.-м.н., доцент Ащеулов С.В.

Электростатика. Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Теорема Гаусса. Дифференциальная форма теоремы Гаусса. Второе уравнение электростатики и скалярный потенциал. Поверхностные распределения зарядов и диполей. Скачки электрического поля и потенциала. Уравнения Лапласа и Пуассона. Теорема Грина. единственность решения при граничных условиях Дирихле или Неймана. Формальное решение граничных задач электростатики с помощью функций Грина. Потенциальная энергия и плотность энергии электростатического поля.

Граничные задачи электростатики. Метод изображений. Точечный заряд вблизи заземленного сферического проводника. Точечный заряд вблизи заряженного изолированного сферического проводника. Точечный заряд вблизи сферического проводника с заданным потенциалом. Сферический проводник в однородном электрическом поле. Метод инверсии. Функция Грина для сферы. Общее выражение для потенциала. Разложение по ортогональным функциям. Разделение переменных. Уравнение Лапласа в декартовых координатах. Уравнение Лапласа в сферических координатах. Уравнение Лежандра и полиномы Лежандра. Граничные задачи с азимутальной симметрией. Присоединенные функции Лежандра и сферические гармоники. Теорема сложения для сферических гармоник. Уравнение Лапласа в цилиндрических координатах. Нахождение потенциала с помощью разложений для сферических функций Грина. Разложение функций Грина по собственным функциям. Смешанные граничные условия. Заряженный проводящий диск.

Макроскопическая электростатика материальных сред. Диэлектрики. Мультиполе. Разложение по мультиполям. Разложение по мультиполям энергии распределения зарядов во внешнем поле. Макроскопическая электростатика. Эффекты совокупного действия атомов. Изотропные диэлектрики и граничные условия. Граничные задачи при наличии диэлектриков. Поляризуемость молекул и диэлектрическая восприимчивость. Модели поляризуемости молекул. Энергия электрического поля в диэлектрике.

Магнитостатика. Введение и основные определения. Закон Био и Савара. Дифференциальные уравнения магнитостатики и закон Ампера. Векторный потенциал и магнитная индукция кругового витка тока. Магнитное поле ограниченного распределения токов. Магнитный момент. Сила и момент, действующие на ограниченное распределение тока во внешнем магнитном поле. Макроскопические уравнения. Граничные условия для магнитной индукции и поля. Однородно- намагниченный шар. Намагниченный шар во внешнем поле. Постоянные магниты. Магнитное экранирование. Сферическая оболочка из магнитного материала в однородном поле.

Переменные во времени поля. Уравнения Максвелла. Законы сохранения. Закон индукции Фарадея. Энергия магнитного поля. Максвелловский ток смещения. Уравнения Максвелла. Векторный и скалярный потенциалы. Калибровочные преобразования. Лоренцовская калибровка. Кулоновская калибровка. Функция Грина для волнового уравнения. Задача с начальными условиями. Интегральное представление Кирхгофа. Теорема Пойтинга. Законы сохранения для системы заряженных частиц и электромагнитных полей. Макроскопические уравнения.

Плоские электромагнитные волны. Плоские волны в непроводящей среде. Линейная и круговая поляризация. Суперпозиция волн в одном измерении. Групповая скорость. Примеры распространения импульсов в диспергирующей среде. Отражение и преломление электромагнитных волн на плоской границе раздела между диэлектриками. Поляризация при отражении и полное внутреннее отражение. Волны в проводящей среде. Простая модель проводимости. Поперечные волны в разреженной плазме.

Волноводы и резонаторы. Поля на поверхности и внутри проводника. Цилиндрические резонаторы и волноводы. Волноводы. Волны в прямоугольном волноводе. Поток энергии и затухание в волноводах. Резонаторы. Потери и мощности в резонаторе. Добротность резонатора. Диэлектрические волноводы.

Простейшие излучающие системы и дифракция. Поля, создаваемые ограниченными колеблющимися источниками. Электрическое дипольное поле и излучение. Магнитные дипольные и электрические квадрупольные поля. Линейная антенна с центральным возбуждением. Интеграл Кирхгофа. Векторные эквиваленты интеграла Кирхгофа. Принцип Бабине для дополнительных экранов. Дифракция на круглом отверстии. Дифракция на малых отверстиях. Рассеяние коротких волн проводящей сферой.

Магнитная гидродинамика и физика плазмы. Введение и основные понятия. Уравнения магнитной гидродинамики. Магнитная диффузия, вязкость и давление. Магнитогидродинамический поток между границами в скрещенных электрическом и магнитном полях. Пинч-эффект. Динамическая модель пинч-эффекта. Неустойчивости сжатого плазменного столба. Магнитогидродинамические волны. Высокочастотные плазменные колебания. Коротковолновые плазменные колебания. Дебаевский радиус экранирования.

Специальная теория относительности. Исторические предпосылки и основные эксперименты. Постулаты специальной теории относительности и преобразование Лоренца. Сокращение Фицжеральда-Лоренца и замедление времени. Сложение скоростей. Аберрация и опыт Физо. Доплеровское смещение. Прецессия Томаса. Собственное время и световой конус. Преобразование Лоренца как ортогональные преобразования в четырехмерном пространстве. Четырехвекторы и четырехтензоры. Ковариантность уравнений физики. Ковариантность уравнений электродинамики. Преобразование электромагнитного поля. Ковариантность выражения для силы Лоренца и законов сохранения.

Кинематика и динамика релятивистских частиц. Импульс и энергия частицы. Кинематика осколков при распаде нестабильной частицы. Преобразование к системе центра масс и пороги реакций. Преобразование импульса и энергии из системы центра масс в лабораторную систему. Ковариантные уравнения движения. Лагранжиан и гамильтониан для релятивистской заряженной частицы. Релятивистские поправки первого порядка для лагранжиана взаимодействующих заряженных частиц. Движение в однородном статическом магнитном поле. Движение в однородных статических электрическом и магнитном полях. Дрейф частиц в неоднородном статическом магнитном поле. Адиабатическая инвариантность магнитного потока сквозь орбиту частицы.

Соударения заряженных частиц. Потери энергии. Рассеяние. Передача энергии при кулоновских соударениях. Передача энергии гармоническому осциллятору. Классическое и квантово- механическое выражение для потерь энергии. Влияние плотности на потери энергии при соударении. Потери энергии в электронной плазме. Упругое рассеяние быстрых частиц атомами. Среднеквадратичное значение угла рассеяния и угловое распределение при многократном рассеянии. Электропроводность плазмы.

Излучение движущихся зарядов. Потенциалы Лиенара-Вихерта и поле точечного заряда. Полная мощность, излучаемая ускоренно движущимся зарядом. Формула Лармора и ее релятивистское обобщение. Угловое распределение излучения ускоряемого заряда. Излучение заряда при произвольном ультрарелятивистском движении. Спектральное и угловое распределение энергии, излучаемой ускоренными зарядами. Спектр излучения релятивистской заряженной частицы при мгновенном движении по окружности. Рассеяние на свободных зарядах. Формула Томсона. Когерентное и некогерентное рассеяние. Излучение Вавилова- Черенкова.

Тормозное излучение. Метод виртуальных фотонов. Излучение при бета-распаде. Излучение при соударениях. Тормозное излучение при нерелятивистских кулоновских соударениях. Тормозное излучение при релятивистском движении. Влияние экранирования. Потери на излучение в релятивистском случае. Метод виртуальных фотонов Вейцзеккера-Вильямса. Тормозное излучение как рассеяние виртуальных фотонов. Излучение при бета-распаде. Излучение при захвате орбитальных электронов. Исчезновение заряда. и магнитного момента.

Поля мультиполей. Собственные функции скалярного волнового уравнения. Разложение электромагнитных полей по мультиполям. Свойства полей мультиполей. Энергия и момент количества движения мультипольного излучения. Угловое распределение мультипольного излучения. Источники мультипольного излучения. Мультипольные моменты. Мультипольное излучение атомных и ядерных систем. Излучение линейной антенны с центральным возбуждением. Разложение векторной плоской волны по сферическим волнам. Рассеяние электромагнитных волн на проводящей сфере. Решение граничных задач с помощью разложений по мультиполям.

Влияние излучения частицы на ее движение. Собственное поле частицы. Вводные замечания. Определение силы реакции излучения из закона сохранения энергии. Вычисление силы реакции излучения по Абрагаму и Лоренцу. Трудности модели Абрагама-Лоренца. Тренсформационные свойства модели Абрагама-Лоренца. Натяжения Пуанкаре. Ковариантное определение собственной электромагнитной энергии и импульса заряженной частицы. Интегро- дифференциальное уравнение движения с учетом радиационного затухания. Ширина линии и сдвиг уровня для осциллятора. Рассеяние и поглощение излучения осциллятором.

Литература

  1. Тамм И.Е. Основы теории электричества.
  2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 3.
  3. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2.
  4. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм.
  5. Парселл Э. Берклиевский курс физики. Т.2. Электричество и магнетизм.
  6. Иродов И.Е. Основные законы электромагнетизма.