zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Методы Монте-Карло в теории и практике

Методы Монте-Карло в теории и практике

Специальный курс

Составитель: доцент, к. ф.-м. н. Антонов А.Ю.

1. Псевдослучайные числа. Получение случайных чисел. Статистическая проверка случайных чисел.

2. Преобразования случайных величин. Метод обратных функций. Моделирование многомерных случайных величин. Методы отбора (метод отказов).

3. Вычисление интеграла. Общий метод оценки математических ожиданий. Метод Монте-Карло для вычисления интеграла. Способы уменьшения дисперсии. Интегралы, зависящие от параметра. Методы Монте-Карло с повышенной скоростью сходимости. Случайные квадратурные формулы. Смещенные оценки.

4. Линейные уравнения 1. Интегральные преобразования. Неоднородные интегральные уравнения. Рассеяние частиц.

5. Линейные уравнения 2. Однородные интегральные уравнения. Системы линейных алгебраических уравнений.

6. Имитационные методы Монте-Карло. Моделирование свободного пробега частицы. Статистический вес. Применение статистических весов для решения интегральных уравнений.

7. Неслучайные точки. Размерность алгоритмов. Псевдослучайные точки. "Универсальные" псевдослучайные числа.

8. Дифференциальные уравнения. Уравнение Лапласа. Уравнение Пуассона. Уравнение Гельмгольца.

9. Другие задачи. Интерполирование функций. Простейший случайный поиск. Вычисление винеровских интегралов.

Рекомендуемая литература

а) основная литература
  1. 1. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. - М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства "Наука", 1973 г. - 312 с.
  2. 2. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере.-М.: Инфра-М. 1998. 528 с.
  3. 3. Миллер Б.М., Панков А.Р. Теория случайных процессов в примерах и задачах. - М.: Физматлит, 2000 г. - 320 с.
б) дополнительная литература
  1. 1. Бородюк А.Н., Салминен П. Справочник по броуновскому движению. Факты и формулы. Серия "Учебники для вузов. Специальная литература". - СПб.: Издательство "Лань", 2000 г. - 640 с.
  2. 2. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов: Учебное пособие. Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Физматлит, 2002 г. - 304 с.
  3. 3. Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. Изд. 2-е, испр. и доп. - М.: Физматлит, 2002 г. - 496 с.
  4. 4. Кибзун А.И., Горянкова Е.Р., Наумов А.В., Сиротин А.И. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами. Учебное пособие. - М.: Физматлит, 2002 г. - 224 с.
  5. 5. Солодовников А.С. Теория вероятностей. Изд. 2-е, испр. и доп. - М.: "Вербум-М", 1999 г. - 208 с.