zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Математические модели квантовых электромеханических систем и компьютерных систем

Математические модели квантовых электромеханических систем и компьютерных систем

Специальный курс

Лектор: к.ф.-м.н., асс. А.Ю. Антонов

Глава I. Начала квантовой механики

Принцип неопределенности. Дифракция электронов. Корпускулярно-волновой дуализм. Квантовая и классическая механика. Процессы измерения.
Волновая функция. Конфигурационное пространство. Плотность вероятности. Условие нормировки. Принцип суперпозиции.
Операторы. Собственные значения и функции. Среднее значение. Эрмитовы операторы. Сложение и умножение операторов. Одновременная измеримость. Коммутативность. Коммутатор.
Гамильтониан. Предельный переход. Волновой пакет. Волновое уравнение. Оператор Гамильтона.
Импульс. Параллельный перенос. Собственные значения импульса. Координатное и импульсное представление. Оператор конечного смещения.
Соотношения неопределенности Гейзенберга. Коммутатор импульс-координата. Энергия-время.
Уравнение Шредингера. Потенциальная энергия. Стационарные состояния. Плоская волна. Уравнение Гамильтона-Якоби.
Плотность потока. Вариационный принцип. Одномерное движение.

Глава II. Начала эмиссионной электроники.

Эмиссионные процессы на поверхности твердого тела. Фото-, термо-, и автоэлектронная эмиссия.
Работа выхода. Двойной электрический слой. Силы зеркального изображения. Необратимая составляющая работы выхода.
Прозрачность. Разница подхода волновой и классической механики. Прямоугольная стенка. Прямоугольный барьер. Отражение и прохождение.
Движение в однородном поле. Функции Эйри, их свойства и связь с функциями Бесселя. Треугольный барьер.
Барьер Шоттки. Методы определения прозрачности.
Квазиклассическое представление. Волновая функция. Прохождение через барьер. Методы типа Рунге-Кутты решения дифференциальных уравнений. Локальная и полная погрешности. Метод Ингленда.
Экспериментальное определение прозрачности. Метод малых вариаций работы выхода. Электростатический потенциал в полупроводнике. Уравнение Пуассона. Уравнение диффузии. Метод Фурье и его применение к решению уравнения диффузии. Нахождение распределения потенциала. Случаи равномерного и неравномерного легирования.
Нахождение частицы в квантовой яме. Квантование энергии.
Прямоугольные квантовые ямы.
Треугольные квантовые ямы.
Наличие потенциального барьера в системах квантовых ям.
Модель полупроводникового полевого эмиттера. Учет изгиба зон и сил зеркального изображения.
Резонансное туннелирование. Многослойные эмиттеры.
Ток полевой эмиссии. Формула Фаулера-Нордгейма.
Некорректно поставленные задачи квантовой механики. Определение внешнего потенциала.

Литература

  1. Добрецов Л.Н., Гомоюнова М.В. Эмиссионная электроника. М.: Наука, 1966.
  2. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975. 496 с.
  3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Наука, 1974. 752 c.
  4. Мессиа А. Квантовая механика. М.: Наука. Том 1. 1978. 480 с.
  5. Модинос А. Авто-, термо- и вторично-электронная эмиссионная спектроскопия. М.: Наука, 1990. 320 с.
  6. Овсянников Д.А., Егоров Н.В. Математическое моделирование систем формирования электронных и ионных пучков. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998. 276 с.
  7. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1965. 332 с.
  8. Ржанов А.В. Электронные процессы на поверхности полупроводников. М.: Наука, 1971. 480 c.