zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Динам.мод.сложных систем

Динамическое моделирование сложных физических систем

Специальный курс

составитель и лектор: д.ф.-м.н., проф. Андрианов С.Н.

Раздел 1. Введение.

Основные понятия теории систем. Проблемы и этапы формализации исходной задачи. Иерархия моделей: физическая, аппроксимирующая, математическая и компьютерная модели. Вычислительный эксперимент. Примеры.

Раздел 2. Динамические системы.

Основные понятия и определения. Фазовое пространство, наблюдаемые и отображения. Теоретико-групповое описание динамических систем: потоки и каскады. Регулярные и стохастические динамические системы. Динамические системы с регулярными и случайными возмущениями. Траектории динамических систем. Ансамбли траекторий: методы описания.

Раздел 3. Операторный подход к теории динамических систем.

Описание динамических систем на языке ОДУ и геометрический подход. Операторы и преобразования Ли. Формализм однопараметрических групп преобразований, порождаемых ОДУ. Дифференцируемые многообразия и динамические системы. Примеры линейных и нелинейных систем. Автономные и неавтономные системы.

Раздел 4. Методы Гамильтона в теории динамических систем.

Уравнения Гамильтона. Канонические и симплектические преобразования, гамильтоновые потоки.

Раздел 5. Основы теории алгебр и групп Ли.

Основные понятия и определения. Скаляры, векторы, тензоры и дифференциальные формы. Симметрия и инвариантность. Примеры алгебр и групп Ли. Реализация и представление.

Раздел 6. Методы теории возмущений.

Методы, основанные на преобразованиях Ли. Возмущения интегрируемых и неинтегрируемых систем. Асимптотические методы и их применение.

Раздел 7. Преобразования Ли.

Основы положения теории представлений алгебр и групп Ли. Описание аппроксимирующих моделей на языке фактор-алгебр и фактор-групп Ли. Полиномиальное и матричное представления операторов и преобразований Ли. Алгебраические и дифференциальные операции над матрицами. Построение матричного представления операторов и преобразований Ли. Примеры.

Раздел 8. Декомпозиция и агрегирование динамических систем.

Проблемы моделирования сложных динамических систем. Динамические системы с управлением. Управляемость и оптимальность. Синтез динамических систем с заданными характеристиками. Динамическая систем как совокупность взаимодействующих «реальных» и «виртуальных» объектов. Проблемы формализации структурных объектов и задача декомпозиции сложных динамических систем. Задача синтеза как управляемый процесс агрегирования.

Раздел 9. Построение компьютерных моделей динамических систем.

Методы, средства хранения, обработки числовой и символьной информации. Базы данных и знаний. Методы искусственного интеллекта (экспертные системы, компьютерная алгебра) в задачах моделирования. Понятие динамического моделирования: математический и компьютерный аспекты. Структурная и параметрическая оптимизация.

Раздел 10. Современные информационные технологии и динамическое моделирование.

Объектно-ориентированное проектирование и его реализация. Введение в инструментарий ООП. Параллельные и распределенные вычисления. Принцип сквозной адекватности теоретических и компьютерных моделей. Пути решения.

Раздел 11. Динамическое моделирование в системах управления пучками частиц.

Задачи физики пучков частиц. Классификация и проблемы. Примеры задач: построение моделей всех уровней. Пути реализации вычислительного эксперимента.

Рекомендуемая литература:

  1. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. - М.: Наука. 1989.
  2. Балл Т. Объектно-ориентированное программирование в действии. Пер. с англ. - СПб.: Питер. 1997.
  3. Барут А., Рончка Р. Теория представления групп и ее приложения. Т.1. - М.: Мир. 1980.
  4. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.М. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. - М.: Наука. 1974.
  5. Буч Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С++. Пер. с англ. - М.: Бином; СПб.: Невский диалект, 1999.
  6. Воеводин В.В. Математические модели и методы в параллельных процессах. - М.: Наука, 1986.
  7. Олвер П. Приложение групп Ли к дифференциальным уравнениям. - М.: Мир, 1989.
  8. Шутц Б. Геометрические методы математической физики. - М.: Мир, 1984.

Дополнительная литература:

  1. Гамма Э., Хелм Р., Джонсон Р., Влиссидес Дж. Приемы объектно-ориентированного проектирования. Патерны проектирования. Пер. с англ. - СПб.: Питер, 2001.
  2. Гребенников Е.А. Метод усреднения в прикладных задачах. М.: Наука. 1986.
  3. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. М.: Наука, 1988.
  4. Ибрагимов Н.Х. Группы преобразований в математической физике. М.: Наука, 1983.
  5. Митропольский Ю.М., Лопатин А.К. Теоретико-групповой подход в асимптотических методах нелинейной механики. Киев: Наукова думка, 1988.
  6. Наймарк М.А. Теория представления групп. М.: Наука, 1976.
  7. Серр Ж.-П. Алгебры и группы Ли. М.: Мир, 1969.