zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Факультативные » Математические методы анализа речевых сигналов

Математические методы анализа речевых сигналов

Факультативный курс для студентов 3-5 курсов

По заказу и при поддержке компании «Центр речевых технологий» (http://www.speechpro.ru/).

Часть 1 (Гришкин В.М.)

1. Основы анализа сигналов. Аналоговые системы.
Классификация сигналов. Ряды Фурье и преобразование Фурье. Корреляционный анализ. Аналитический сигнал и преобразование Гильберта. Случайные сигналы. Теорема Винера - Хинчина. Основные характеристики линейных систем: импульсная и переходная характеристики, комплексный коэффициент передачи, взаимный спектр и взаимная корреляция. Методы описания линейных систем - дифференциальные уравнения, функция передачи, нули и полюсы, полюсы и вычеты, пространство состояний. Прохождение случайного сигнала через линейную систему.

Лабораторная работа - анализ спектров речевых сигналов. Характеристики фильтров. Прохождение речевых сигналов через фильтры.

2. Дискретные сигналы и дискретные системы
Дискретные и цифровые сигналы. Процесс дискретизации и частота Найквиста. Спектр дискретного сигнала. Теорема Котельникова. Z-преобразование. Разностные уравнения. Методы описания линейных дискретных систем. Простейшие дискретные фильтры. Рекурсивные и нерекурсивные дискретные фильтры. Устойчивость дискретных фильтров. Формы реализации дискретных фильтров: каноническая, транспонированная, последовательная и параллельная формы. Изменение частоты дискретизации - децимация, интерполяция, передискретизация. Прохождение случайного сигнала через дискретную систему.

Лабораторная работа - дискретизация речевых сигналов. Прохождение речевых сигналов через дискретные фильтры.

3. Методы спектрального анализа дискретных сигналов
Дискретное преобразование Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Цифровая фильтрация и дискретное преобразование Фурье. Кепстральный анализ. Параметрические и непараметрические методы определения спектра дискретного случайного процесса. Методы получения оценки корреляционной матрицы. Алгоритм Левинсона - Дарбина, методы MUSIC и EV.

Лабораторная работа - спектральный, кепстральный и корреляционного анализ дискретных речевых сигналов.

4. Квантование
Процесс квантования и шум квантования. Методы неравномерного квантования. Применение неравномерного квантования для компрессии речевых сигналов. Эффекты квантования в цифровых системах - переполнение, округление, предельные циклы. Квантование коэффициентов фильтров.
5. Методы адаптивной обработки сигналов
Основные понятия и классификация адаптивных фильтров. Фильтр Винера. Адаптивный алгоритм наименьших квадратов. Адаптивный рекурсивный метод наименьших квадратов. Экспоненциальное забывание. Детерминированный подход к адаптивной фильтрации. Применение адаптивной фильтрации: идентификация систем, подавление шумов. Подавление эхосигналов, компрессия сигналов.

Лабораторная работа - адаптивное подавление шума в речевом сигнале.

Литература.

  1. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. СПб. «Питер». 2006

Часть 2. (Свиркин М.В.)

I. Основные понятия теории вероятностей и математической статистики
Вероятность. Случайное событие. Случайная величина. Распределение случайной величины. Числовые характеристики случайной величины. Основные распределения теории вероятностей. Условные законы распределения. Законы распределения функций случайных аргументов. Эмпирическая функция распределения, гистограмма. Основные распределения математической статистики. Критерии согласия. Идентификация законов распределения (кривые Пирсона). Метод максимального правдоподобия. Точечные и интервальные оценки параметров законов распределения. Статистическая теория проверки гипотез.
II. Элементы корреляционного анализа
Понятие корреляционной зависимости. Коэффициент корреляции. Корреляционное отношение Пирсона. Элементы регрессионного анализа. Гетероскедастичность.
III. Марковские цепи (скрытые Марковские модели).
Цепи Маркова. Классификация состояний и цепей Маркова. Поглощающие цепи Маркова. Эргодические цепи Маркова. Скрытые Марковские модели. Элементы динамического программирования. Алгоритмы прямого и обратного хода (forward-backward алгоритмы). Алгоритм Витерби.
IV. Кластерный анализ и нейронные сети
Постановка задач кластерного анализа. Меры расстояний. Метод К средних. Математическая модель работы нейрона. Функции активации. Обучение сети. Классификация нейронных сетей. Основные архитектуры сетей. Сети Хопфилда и Хэмминга. Сети с радиальными базисными функциями (RBF - сети). Вероятностные нейронные сети (probabilistic neural network - PNN).
IV. Имитационное моделирование
Моделирование случайных величин методом Монте-Карло. Моделирование дискретных случайных величин. Моделирование непрерывных случайных величин. Построение имитационных моделей.
V. Элементы теории информации.
Информация и энтропия. Энтропия сложной системы. Условная энтропия. Задачи кодирования сообщений. Информационная метрика. Метрика Хэмминга.

Лабораторная работа #1. Анализ статистических данных

Построение эмпирических функций распределения. Получение числовых характеристик случайной величины. (С++). Работа с функциями распределения, связанными с нормальным законом распределения (Стьюдента, Фишера, хи-квадрат Пирсона). Проверка статистических гипотез (MATLAB).

Лабораторная работа #2. Нахождение зависимостей и прогнозирование

Построение регрессионных моделей. Анализ адекватности (построение таблицы дисперсионного анализа) (С++, MATLAB).

Лабораторная работа #3. Моделирование случайных величин

Моделирование дискретных и непрерывных случайных величин. Программная реализация примера имитационного моделирования (С++, MATLAB).

Литература

  1. Иглин С.П. Математические расчеты на базе MATLAB. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005.
  2. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. - М: ФИЗМАТЛИТ, 2006.
  3. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. 3-изд. М: Вильямс, 2007 г.
  4. Таха Х.А. Введение в исследование операций. 7-изд. М: Вильямс, 2007 г.