zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов » Качественная теория управляемых динамических систем

Качественная теория управляемых динамических систем

Курс по выбору (магистратура по направлению «Прикладные математика и физика»)

Лектор: д.ф.-м.н., проф. А.П.Жабко

Понятие динамических систем в метрическом и функциональном пространствах. Примеры. Общие свойства уравнений движения механических систем. Голономные и неголономные связи. Конструкция правых частей систем дифференциальных уравнений, имеющих частный интеграл. Уравнения Лагранжа второго рода. Устойчивость по Ляпунову. Теорема Лагранжа-Дирихле. Анализ уравнений движения механических систем. Каноническое разложение силовых полей. Стабилизация вращательного движения твердого тела в заданном направлении.

Устойчивость по части переменных. Управление в пространстве конфигураций. Динамическая управляемость. Пример управления вращательным движением твердого тела с маховиками. Метод малого параметра в задачах управления. Квазилинейные системы: построение программных и синтезированных управлений, решение краевой задачи, задачи управления и стабилизации при малом запаздывании.

Системы с однородными и обобщенно-однородными правыми частями. Свойства решений. Устойчивость однородных стационарных и нестационарных систем, оценка асимптотического поведения решений. Прямой метод Ляпунова. Анализ динамики системы притягивающихся тел при частичном столкновении.

Динамические системы с неопределенными параметрами. Устойчивость в пространстве параметров, метод D-разбиений. Методы исследования линейных неопределенных систем. Понятие выпуклого направления. Критерии робастной устойчивости политопных семейств полиномов и квазиполиномов.

Качественное исследование систем управления с распределенными параметрами. Первые интегралы системы уравнений. Теория интегральных инвариантов. Гидромеханическая и вероятностная интерпретации интегральных инвариантов. Проблема четвертого интеграла.

Основные понятия теории волновых полей. Простые волны, интерференция и суперпозиция. Волновое уравнение. Уравнение в частных производных. Полный, общий и особый интегралы. Характеристики Коши, метод Лагранжа-Шарпи. Полный интеграл для системы линейных уравнений в частных производных с одинаковой главной частью. Примеры построения решений уравнения теплопроводности и волновых уравнений.

Литература

  1. Зубов В.И. Аналитическая динамика системы тел.//Л., изд-во ЛГУ, 1983, 344 с.
  2. Зубов В.И. Устойчивость движения. //М.: Высшая школа, 1973, 232 с.
  3. Зубов В.И. Лекции по теории управления.// М.: Наука, 1975, 495 с.
  4. Голубев В.В. Лекции по интегрированию уравнений движения твердого тела около неподвижной точки. // М., 1953, 288 с.
  5. Жабко А.П., Харитонов В.Л. Методы линейной алгебры в задачах управления. //СПб, изд-во СПбГУ, 1993, 320 с.
  6. Зубов В.И. Колебания и волны. //Л., изд-во ЛГУ, 1989, 416 с.