zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов » Алгебраическая теория кодирования и быстрой обработки сигналов

Алгебраическая теория кодирования и быстрой обработки сигналов

Лектор: д.ф.-м.н., профессор Утешев А.Ю.

Курс по выбору по направлению 010300 «Фундаментальные информатика и информационные технологии» (семестровый) по профилю «Вычислительные технологии»

Содержание дисциплины

Глава 1. Поля Галуа
Основы теории конечных полей. Бесконечные поля. Конечные поля, представление элемента в векторном, полиномиальном и матричном видах.
Умножение и обращение. Обобщенная теорема Ферма. Порядок элемента, примитивный элемент поля. Проблема обращения элемента в поле Галуа.
Полиномы над GF(2). Разложение x^{2^{n}} - x . Неприводимые и примитивные полиномы. Полиномы над GF(2^n).
Глава 2. Кодирование с использованием полей Галуа
Циклические коды. Систематическое и несистематическое кодирование. Свёртка.
Коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема.
Коды Рида-Соломона. Математика RAID-6.
Шифрование с использованием полей Галуа. Шифр Rijndael (AES).
Глава 3. Дискретное преобразование Фурье
Дискретное преобразование Фурье. Интерполяция алгебраическая и тригонометрическая.
Быстрое преобразование Фурье.
Числовое преобразование Ферма. Алгоритм Шёнхаге-Штрассена.
Применения быстрого преобразования Фурье и числового преобразования Ферма. Умножение полиномов и целых чисел. Циклическая свертка.

Литература

  1. Берлекэмп Э. Алгебраическая теория кодирования. М.Мир. 1971
  2. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. М. Мир. 1989
  3. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. М. Мир. 1986
  4. Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля. Том 1, том 2. М.Мир. 1988.
  5. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. М.Мир. 1976.