zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов » Статистические методы обработки информации

Статистические методы обработки информации

Лектор: кандидат физ.-мат. наук, доцент Вараюнь М.И.

Введение
Основные понятия математической статистики. Типы данных. Сбор и первичная обработка данных. Основные задачи и методы статистической обработки информации.
Раздел 2. Проверка статистических гипотез.
2.1. Общие критерии согласия. Критерий Колмогорова. Критерий омега-квадрат. Критерий хи-квадрат. Обзор других методов для проверки гипотезы о законе распределения.
2.2. Специальные критерии согласия. Критерии согласия для проверки нормального, экспоненциального и равномерного законов распределений.
2.3. Общие принципы проверки статистических гипотез. Статистические гипотезы. Проверка гипотез. Критические области. Выбор статистической модели. Наиболее мощные критерии. Ранги и порядковые статистики. Основные нулевые гипотезы.
2.4. Методы проверки гипотез о параметрах положения. Задача о дихотомических данных. Одновыборочная задача о положении. Двухвыборочная задача о положении. Построение точечных и интервальных оценок параметров положения на основе параметрических и непараметрических методов. Обзор других методов для проверки гипотезы о параметрах положения.
2.5. Методы проверки гипотез о параметрах рассеяния. Одновыборочная задача о рассеянии. Двухвыборочная задача о рассеянии. Построение точечных и интервальных оценок параметра рассеяния на основе параметрических и непараметрических методов. Обзор методов для проверки гипотезы о параметрах рассеяния.
Раздел 3. Корреляционный и регрессионный анализ.
3.1. Основы корреляционного анализа. Стратегия исследования связи признаков, измеренных в различных шкалах. Анализ коэффициента корреляции и корреляционного отношения. Анализ множественных связей. Непараметрический корреляционный анализ. Оценивание корреляции с помощью порядковых статистик. Ранговая корреляция. Статистическая оценка связи между номинальными признаками (таблицы сопряженности признаков).
3.2. Линейный регрессионный анализ. Задачи регрессионного анализа. Метод наименьших квадратов. Основные предположения регрессионного анализа. Статистические свойства точечных оценок. Распределения основных статистик. Доверительные интервалы. Проверка статистической значимости оценок, регрессии в целом. Прогнозирование с помощью парной линейной регрессии. Интервальный прогноз. Проверка основных предположений регрессионного анализа. Непараметрические методы для задач простой линейной регрессии. Точечная и интервальная оценки Тейла для коэффициента наклона. Свободный от распределения критерий параллельности двух регрессионных прямых. Точечная и интервальная оценки для разности двух параметров углов наклона.
Раздел 4. Однофакторный и двухфакторный анализ
4.1. Задача однофакторного анализа. Данные и модель. Стратегия анализа и возможные результаты. Ранговый факторный анализ.
4.2. Методы однофакторного анализа. Дисперсионный анализ. Непараметрические критерии проверки гипотез об отсутствии эффектов обработки (для произвольных альтернатив и альтернатив с упорядочением). Непараметрический подход к оцениванию эффектов обработки (сравнение всех обработок; сравнение обработок с контролем; оценка контаста Спетволля). Обзор других методов для проверки гипотезы об однородности более двух выборок.
4.3. Задача двухфакторного анализа. Связь задач двухфакторного и однофакторного анализа.
4.4. Методы двухфакторного анализа. Дисперсионный анализ. Непараметрические критерии проверки гипотез об отсутствии эффектов обработки (для произвольных альтернатив и альтернатив с упорядочением). Оценивание эффектов обработки непараметрическими методами (сравнение всех обработок; сравнение обработок с контролем; оценка контаста Доксама). Обзор других методов проверки гипотезы об однородности.
Раздел 5. Временные ряды.
5.1. Теоретические основы (цели, этапы и методы исследования) временных рядов. Детерминированная (тренд, сезонная и циклическая составляющие) и случайная компонента временных рядов и их модели.
5.2. Оценки числовых характеристик временных рядов. Графические методы анализа временных рядов. Стационарные процессы. Выделение тренда. Выделение сезонных эффектов. Метод скользящего усреднения для сглаживания временного ряда. Сезонные разностные операторы. Анализ стационарного временного ряда.
Раздел 6. Использование пакетов программ для статистической обработки данных

Список обязательной литературы

  1. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере: учебное пособие. – 4-е изд, переработанное. — М.: ИД «ФОРУМ», 2008. — С.368
  2. Hettmansperger T. P., McKean J. W. (2010) Robust Nonparametric Statistical Methods, Second Edition, New York: Chapman-Hall.
  3. Hollander M., Wolfe D. (1999) Nonparametric Statistical Methods, Second Edition, New York: John Wiley & Sons.
  4. Sidak Z., Sen P.K., Hajek J. (1999) Theory of Rank Tests, Second Edition (Probability and Mathematical Statistics), New York: Academic Press.

Список дополнительной литературы

  1. Айвазян С. А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика. Основы эконометрики. Изд. 2 – е. Т. 1. Теория вероятностей и прикладная статистика. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. — С. 656.
  2. Айвазян С. А. Прикладная статистика. Основы эконометрики. Изд. 2 – е. Т. 2. Основы эконометрики. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. — С. 432.
  3. Гайдышев И. Анализ и обработка данных: специальных справочник — СПб: Питер, 2001. 752 с.
  4. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы обработки данных. — М.: Мир, 1980. — С. 610.
  5. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. — 3-е изд. — М.: Диалектика, 2007. — С. 912.
  6. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 816 с.
  7. Рунион Р. Справочник по непараметрической статистике: современный подход/ Пер. с англ. Е.З. Демиденко; предисл. Ю.Н. Тюрина. — М.: Финансы и статистика, 1982. — 198 с.
  8. Hahn G.J., Shapiro S.S. (1994) Statistical models in engineering, New York: John Wiley & Sons.
  9. Hettmansperger, T. P. (1991), Statistical inference based on ranks, second edition, Malabar, FL: Krieger