zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов » Статистические модели механики

Статистические модели механики

Курс по выбору


Составитель: д.ф.-м.н, профессор Кирпичников С.Н.
Составитель:к. ф.-м. н., доц. А. Н. Коваленко

Лектор: д.ф.-м.н, профессор Кирпичников С.Н.

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

  1. Новоселов В.С. Статистические модели механики. Л.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1999. 200 с.
  2. Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики. М.: Наука, 1976.
  3. Де Бройль Л. Соотношение неопределенности Гейзенберга и вероятностная интерпретация квантовой механики. М.: Мир, 1986.
  4. Зубов В.И. Аналитическая динамика системы тел. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1983. 344 с.
  5. Зубов В.И. Колебания и волны. Л., 1989. 415 с.
  6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика: Нерелятивистская теория. М.: Наука, 1989.
  7. Мессиа А. Квантовая механика. Т.1,2. М.: Наука, 1978-1979.
  8. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.И. Квантовая механика. М.: Наука, 1979.
  9. Фаддеев Л.Д., Якубовский О.А. Лекции по квантовой механике для студентов-математиков. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1980. 200 с.
  10. Фок В.А. Начала квантовой механики. М.: Наука, 1976. 376 с.
  11. Галицкий В.М., Карнаков Б.М., Коган В.И. Задачи по квантовой механике. М.: Наука, 1992.

Глава 1. Классическая и статистическая механика.

Основные понятия и методы классической механики. Основные представления статистической механики и теории равновесных состояний. Понятие о методах неравновесной термодинамики.

Глава 2. Квантовая механика. Основные понятия и требования к теории.

Теория распространения волн. Физические явления, показывающие непригодность классической теории для описания явлений механики микромира. Наблюдаемые и состояния в классической и статистической механике. Измеряемые значения наблюдаемых, математические ожидания и дисперсии. Чистые и смешанные состояния. Две картины движения. Основные требования к математической теории квантовой механики и определяемая ими структура такой механики. Наблюдаемые. Состояния. Чистые и смешанные состояния. Динамические переменные. Эволюция наблюдаемых и состояний во времени. Влияние конечной скорости распространения взаимодействий на квантование стационарных равновесных движений.

Глава 3. Конечномерная модель квантовой механики

Реализация алгебры наблюдаемых в рамках конечномерной модели квантовой механики. Состояния в конечномерной модели квантовой механики. Матрицы плотности и векторы состояний. Соотношения неопределенности Гейзенберга, их физические следствия. Физический смысл собственных значений и собственных векторов наблюдаемых в конечномерной модели квантовой механики. Связь математического аппарата конечномерной квантовой механики с ее физическим толкованием. Две картины движения в квантовой механике. Картина Гейзенберга.Гейзенберговская форма основного уравнения. Законы сохранения. Квантовые интегралы движения. Оператор эволюции. Картина Шредингера. Уравнение Шредингера. Стационарные состояния. Разложение общего решения уравнения Шредингера по стационарным состояниям. Соотношения неопределенности "время-энергия".

Глава 4. Квантовая механика реальных систем

Наблюдаемые и состояния в квантовой механике реальных систем. Матрицы плотности и вектора состояний. Спектральные функции наблюдаемых и их точки роста.Множество измеряемых значений наблюдаемой и соответствующая функция распределения. Элементы теории представлений. Перестановочные соотношения Гейзенберга и их неприводимые представления. Координатное и импульсное представления и их унитарная эквивалентность. Преобразование интегральных операторов при переходе от координатного представления к импульсному. Волновые функции и их физический смысл в координатном и импульсном представлениях.Уравнение Шредингера в координатном и импульсном представлениях. Момент импульса. Общая теория моментов.Взаимосвязь квантовой и классической механики. Классическое состояние, отвечающее предельному квантовому состоянию. Приближенные методы квантовой теории. Метод возмущений. Асимптотические методы. Метод стационарной фазы.

Глава 5. Исследование конкретных моделей квантовой механики

Дополнительная литература

  1. Садбери А. Квантовая механика и физика элементарных частиц. М.: Мир, 1989.

Свободное одномерное движение частицы (Спектр. Разложение решения уравнения Шредингера по стационарным состояниям. Динамика в рамках картины Шредингера. Волновые пакеты.) Линейный гармонический осциллятор (исследование задачи в координатном представлении). Общий случай одномерного движения в квантовой механике. Трехмерное движение свободной частицы. Трехмерное движение частицы в потенциальном поле. Случай центральной силы. Теория водородоподобного атома. Упругое рассеяние частиц.

Глава 6. Дополнительные вопросы квантовой механики

Теория излучения. Основы релятивистской квантовой теории. Уравнение Дирака. Тождественность частиц. Вторичное квантование.


Лектор: к. ф.-м. н., доц. А. Н. Коваленко

ГЛАВА 1 (вводная)

Предмет и место статистической механики. Модель и работа с ней. Пример вывода макровеличин из микрохарактеристик. Основные понятия теории вероятностей. Особенности математического аппарата статистической механики. Концепция стохастического подхода.

ГЛАВА 2 СТОХАСТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ ЧАСТИЦ

Пространства положений, скоростей и состояний. Одночастичные распределения. Описание модели. Вычисление количества частиц. Распределение Максвелла. Связь со средней скоростью частиц. Распределение для модуля скоростей. Геометрическая интерпретация распределения Максвелла. Сведения из термодинамики. Давление идеального газа. Распределение Больцмана по высоте. Барометрическая формула. Общий вид распределения Больцмана. Распределение Максвелла-Больцмана. Функция распределения в канонических переменных. Теорема Больцмана о кинетической энергии. Молекулярная теплоемкость.

ГЛАВА 3 СТОХАСТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СИСТЕМЫ ЧАСТИЦ

Канонические переменные в фазовом пространстве системы. Функция распределения в фазовом пространстве. Микроканоническое распределение. Мера изометрического слоя для идеального газа. Теорема Лиувилля и ее смысл в статистической механике.
Различные подходы к понятию энтропии. Энтропия вероятностного распределения. Термодинамическая энтропия. Энтропия в статистической механике. Связь энтропии в статистической механике и термодинамике. Статистический интеграл. Свободная энергия термодинамической системы.
Учет особенностей реального газа. Статистический интеграл для реального газа. Уравнение Ван-дер-Ваальса.
Связь между энтропией вероятностного распределения и энтропией в статистической механике. Неравновесные процессы. Переход к кинетическим соотношениям. Парадокс энтропии. Модель Больцмана. Соударения твердых тел. Кинетическое уравнение Больцмана. Теорема об энтропии. Равновесные решения кинетического уравнения.

ГЛАВА 4 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ИНВАРИАНТЫ И ВЕРОЯТНОСТНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Интегралы дифференциальных уравнений и равновесные распределения. Интегральные инварианты. Аппроксимация вероятностных распределений. Теорема Зубова.

Литература

  1. Павинский П.П. Введение в термодинамику и статистическую физику. Л.: ЛГУ, 1984.
  2. Новоселов В.С. Статистические модели механики: Учеб. пособие. СПб.: СПбГУ, 1999.
  3. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Статистическая физика. М., 1976. (Теоретическая физика; Т.5)
  4. Лавенда Б. Статистическая физика. М.: Мир 1999.
  5. Майер Дж., Гепперт-Майер М. Статистическая механика: Пер. с англ. М. 1980.