Колебания упругих систем

Курс по выбору по специальности 010501 «Прикладная математика и информатика»

Лектор: профессор Шамина Валентина Алексеевна

1. Введение.: Рассматриваются модели движения упругих элементов конструкций и методы решения соответствующих им уравнений. Основное внимание уделено линейным механическим колебаниям. Первый раздел посвящен системам с конечным числом степеней свободы с целью познакомить с основными понятиями теории колебаний и особенностями этого вида движения. Во втором разделе представлена трехмерная модель. Теория колебаний прямых стержней представляет одномерную модель, а двухмерная модель представлена теорией колебаний пластин.
2. Системы с конечным числом степеней свободы.: Вертикальные колебания груза на пружине. Амплитуда, период и частота колебаний. Свободные и вынужденные колебания. Резонанс. Крутильные колебания вала с диском. Колебания с вязким сопротивлением. Затухающие колебания. Упругая подвеска машин с демпфированием. Автоколебания. Системы с несколькими степенями свободы. Собственные частоты и собственные формы колебаний. Свободные и вынужденные колебания вала с несколькими дисками. Динамический гаситель колебаний.
3. Основные понятия и соотношения трехмерной модели движения среды.: Кинематические характеристики сплошной среды: перемещение, скорость, ускорение. Относительные удлинения и сдвиги. Тензор деформации. Понятие об определяющих уравнениях. Линейно- и нелинейно-упругие среды. Краевые и начальные условия. Плоские волны в упругой среде.
4. Одномерные модели – стержни и стержневые системы.: Вывод уравнений колебаний. Краевые и начальные условия. Продольные, поперечные и крутильные колебания. Собственные частоты и собственные формы колебаний. Колебания стержня с грузом на конце. Свободные колебания с двумя концевыми дисками. Колебания балок на упругом основании. Продольный удар по призматическому стержню.
5. Двухмерная модель движения – колебания пластин.: Вывод уравнений колебаний. Колебания прямоугольной пластины при различных условиях закрепления краев. Колебания круглых пластин. Колебания турбинных дисков.

Литература

Работнов Ю.Н. Механика деформируемого тела. М.: Наука, 1979. 744 с.
Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Физматгиз, 1959. 439 с.
Тимошенко С.П., Дж. Гудьер. Теория упругости. М.: Наука.1975. 575 с.
Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. М.: Наука, 1979. 384 с.