zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов » Механика сплошных сред

Механика сплошных сред

Курс по выбору по специальности 010501 «Прикладная математика и информатика»

Лектор: профессор Шамина Валентина Алексеевна

1. Введение.
Понятие о математических моделях механики. Сплошная среда как модель деформируемого тела. Основные гипотезы (строение реальных тел и гипотеза сплошности; механика Ньютона как основа классической механики сплошных сред). Предмет и задачи механики деформируемых сред, математические методы и ее практическое значение.
2. Основные соотношения механики сплошных сред.
Кинематика сплошной среды. Лагранжев и эйлеров способы описания движения, закон движения, скорость и ускорение. Теория деформации сплошной среды. Меры деформации. Тензор деформации и тензор скорости деформации. Напряженное состояние сплошной среды. Вектор и тензор напряжений. Формула Коши. Нормальное и касательное напряжения. Закон сохранения массы. Уравнение неразрывности. Уравнение движения среды. Теорема о кинетической энергии. Начало возможных перемещений в механике сплошных сред. Понятие об определяющих уравнениях. Идеальная жидкость, линейно-вязкая жидкость (закон Навье-Стокса), линейно-упругие твердые тела (обобщенный закон Гука).
3. Некоторые задачи теории упругости.
Постановка задач линейной теории упругости. Уравнение Ламе. Необходимое условие разрешимости задач статики. Задачи Сен-Венана о деформации прямолинейных стержней. Принцип Сен-Венана. Линейная теория балок (гипотезы и основные соотношения). Продольные и поперечные колебания тонких прямолинейных стержней. Изгиб и растяжение тонких пластин. Гипотезы Кирхгофа. Уравнение для определения прогиба пластины. Задачи о концентрации напряжений в тонких листах. Концентрация напряжений вблизи круглого отверстия. Задача об изгибе прямолинейного стержня при произвольных перемещениях. Эластика Эйлера. Понятие о критических нагрузках.

Литература

  1. Черных К.Ф., Алешков Ю.З., Понятовский В.В., Шамина В.А. Введение в механику сплошных сред. – Л.: Изд-во ЛГУ. 1984. 280 с.
  2. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1,2.- М.: Наука, 1976. 536; 576 с.
  3. Шамина В.А. Лекции по механике сплошных сред. Учебное пособие.- СПб: РОПИ СПбГУ. 2005. 45с.
  4. Новожилов В.В. Теория упругости. – Л.: Судпромгиз. 1958. 370 с.