zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов » Проблема устойчивости процессов управления

Проблема устойчивости процессов управления

Курс по выбору

Лектор: д.ф.-м.н., доц.Александров А.Ю.

Определение устойчивости. Методы Ляпунова исследования устойчивости. Функции Ляпунова. Основные теоремы второго метода Ляпунова. Теорема Четаева. Теоремы Барбашина-Красовского. Примеры.

Основные свойства однородных функций. Условия положительной определенности однородных функций. Обобщенно-однородные функции. Примеры.

Линейные системы дифференциальных уравнений. Экспоненциальная устойчивость линейных систем. Теорема об экспоненциальной устойчивости. Матричное уравнение Ляпунова. Достаточные условия экспоненциальной устойчивости нулевого решения нелинейной системы. Существование функций Ляпунова в виде квадратичных форм для линейных стационарных систем. Теоремы об асимптотической устойчивости и неустойчивости по линейному приближению.

Некоторые признаки устойчивости линейных нестационарных систем. Вибрационная стабилизация линейных систем.

Дискретные системы. Устойчивость линейных систем. Теоремы второго метода Ляпунова для дискретных истем. Устойчивость по линейному приближению. Консервативные методы численного интегрирования.

Критические случаи. Случай k нулевых корней (преобразование системы к специальному виду, особенный случай). Случай k нулевых корней (преобразование системы к специальному виду, общий случай (k=1, k>1)).

Основные свойства систем дифференциальных уравнений с однородными правыми частями. Оценка скорости стремления к нулю для решений асимптотически устойчивой однородной системы. Существование однородных функций Ляпунова для систем с однородными правыми частями. Условия непрерывной дифференцируемости функций Ляпунова. Примеры построения функций Ляпунова для систем с однородными правыми частями. Теорема об устойчивости по нелинейному приближению. Уточнение условий устойчивости по нелинейному приближению для некоторых классов нестационарных систем.

Уравнения движения механических систем. Теорема В.И. Зубова о канонической структуре силового поля.

Теорема Лагранжа-Дирихле. Теорема Ляпунова о неустойчивости равновесия. Теорема Четаева о неустойчивости равновесия. Обращение теоремы Лагранжа-Дирихле с использованием линейного приближения. Диссипативные системы. Устойчивость равновесия механических систем при наличии гироскопических сил. Гироскопическая стабилизация линейных систем.

Стабилизация вращательного движения твердого тела.

Устойчивость по отношению к части переменных. Примеры.

ЛИТЕРАТУРА
Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М.; Л., 1935.
Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М., 1965.
Зубов В.И. Проблема устойчивости процессов управления. Л., 1980.
Зубов В.И. Лекции по теории управления. М., 1975.
Зубов В.И. Устойчивость движения. М., 1973.
Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.; Л., 1952.
Барбашин Е.А. Функции Ляпунова. М., 1970.
Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М., 1959.
Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М., 1967.
Руш Н., Абетс П., Лалуа М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости. М., 1980.