zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов » Математические модели экономической динамики

Математические модели экономической динамики

Курс по выбору по специальности 010501 «Прикладная математика и информатика»

Лектор: д.ф.-м.н., профессор А.В. Прасолов

Содержание

Динамика предприятия (Микроэкономический анализ).

Производственная функция. Виды производственных функций, способы их построения. Оптимальный размер предприятия. Теория Чаянова. Оптимальный объем производства.

Однопродуктовая динамическая модель. Динамика одной отрасли (макроэкономическое обобщение). Многопродуктовые динамические модели предприятия.

Применение линейных моделей

Линейные регрессионные модели. Стохастический и детерминированный подходы. Оптимальные авторегрессионные модели. Анализ временных рядов.

Управляемые динамические процессы. Теория реализации Калмана. Оптимальное распределение капиталовложений. Модели маркетинга.

Контрольная работа.
Задачи на оптимальный объем производства:
  • по заданным ценам на факторы производства и производственной функции определить оптимальный размер производства (цена товара задается как функция времени);
  • по заданным ценам на производственные факторы, цене товара и объеме производства восстановить неизвестные параметры производственной функции.
Задачи на алгоритм Хоу:
  • по заданному числовому ряду определить минимальную управляемую модель "вход-выход" с дискретным временем;
  • определить инвестиционную стратегию фирмы с помощью минимальной реализации по данным за предудущие годы.
Применение нелинейных моделей.
Хаотическая динамика. Модели типа Лотки-Вольтерры. Дискретное и непрерывное время.
Группа взаимодействующих предприятий или отраслей.

Конкуренция двух предприятий на общем рынке сырья и сбыта продукции. Качественный анализ возможных ситуаций. Линейные и нелинейные подходы. Учет запаздывания по времени реакции предприятия на действия конкурента.

Взаимная зависимость двух предприятий (или отраслей). Анализ условий совместного существования. Обсуждение различных математических моделей.

Обобщение моделей на многомерный случай.

Анализ данных, необходимых для идентификации модели.

Последействие в экономических моделях.

Модель динамики цены в окрестности равновесной точки

Макроэкономические модели с запаздыванием

Изменение качественного поведения модели при увеличении запаздывания

Идентификация модели с запаздыванием

Динамические задачи в международной торговле.

Классическая постановка задачи: теория сравнительных преимуществ.

Модель протекционизма. Статический подход. Модель с развитием отечественного производства.

Модель прогноза стоимости иностранной валюты.

Основная литература

  1. Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения.- М.: Мир, 1967.
  2. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике.- М.: Наука, 1979.
  3. Интрилигатор М. Математические методы в экономике.- М.: Мир, 1982.
  4. Калман Р.,Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем.-М., "Мир", 1971
  5. Линдерт П.Х. Экономика мирохозяйственных связей.- М.: Прогресс, 1992.
  6. Прасолов А.В. Математические модели динамики в экономике. - СПб.: Изд-во Университета Экономики и Финансов, 2000.
  7. Самуэльсон П.А., Нордхаус В.Д. Экономика. - "Бином", 1997 (Перевод 15го издания)

Вопросы к экзамену

  1. Общие понятия теории математического моделирования. Управление, декомпозиция.
  2. Производственная функция и ее применение.
  3. Макроэкономические динамические модели (вывод).
  4. Экстраполяция и прогнозирование.
  5. Характеристики и модели временных рядов.
  6. Линейные регрессионные модели.
  7. Авторегрессии. Малый объем информации.
  8. Авторегрессии. Большой объем информации.
  9. Управляемые динамические процессы.
  10. Теория реализации Калмана.
  11. Оптимальное распределение капиталовложений.
  12. Управляемая динамическая модель маркетинга.
  13. Нелинейные эффекты в экономической динамике. Хаотическая динамика.
  14. Модели Лотки-Вольтерры в экономике.
  15. Модели динамики двух экономических агентов в условиях ограничения ресурсов без временного лага.
  16. Взаимодействие двух экономических агентов без временного лага.
  17. Линейные системы с запаздыванием.
  18. Распределение корней характеристического квазиполинома.
  19. Логистическое уравнение с запаздыванием.
  20. Модель динамики цены в окрестности равновесной точки
  21. Макроэкономические модели с запаздыванием
  22. Изменение качественного поведения модели при увеличении запаздывания
  23. Идентификация модели с запаздыванием
  24. Конкуренция двух экономических агентов с временным лагом.
  25. Взаимодействие двух экономических агентов с запаздыванием.