zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов » Математическое моделирование

Математическое моделирование
Часть 1. Дифференциальные уравнения с последействием и их приложения.

Лектор: д.ф.-м.н., профессор Прасолов А.В.

Курс по выбору по направлению 010400 «Прикладная математика и информатика» по основной образовательной программе высшего профессионального образования академически-ориентированной модели магистратуры "Математическое и информационное обеспечение экономической деятельности" (семестровый)

Часть 1: Линейная теория
1.1. Преобразования Лапласа.
1.2. Представление решения скалярного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и одним постоянным запаздыванием.
1.3. Обобщения скалярного уравнения на более сложные виды последействия.
1.4. .Стационарная система с распределенным запаздыванием
1.5. Распределение корней характеристического уравнения на комплексной плоскости.
1.6. Управляемые системы
Часть 2: Нелинейная теория
2.1. Теоремы существования и единственности в нелинейном случае
2.2. Устойчивость и неустойчивость решений
2.3. Прямой метод Ляпунова
2.4. Функционалы и функции Ляпунова
2.5. Теорема Красовского об устойчивости по первому приближению.
2.6. Прямой метод Ляпунова для разностных систем
Часть 3: Приложения
3.1. Моделирование динамики биологических популяций.
3.2. Модели Лотки – Вольтерры с запаздыванием в экономической динамике.
3.3. Прямой метод Ляпунова в задачах ориентации космического аппарата.
3.4. Релейное управление с учетом запаздывания в системе.
3.5. Модель динамики горения в камере жидкостного реактивного двигателя.

Литература

  1. Жабко А.П., Прасолов А.В. и Харитонов В.Л. Сборник задач по теории управления. — Москва.: Изд. Высшая школа, 2003.
  2. Зубов В.И. Лекции по теории управления. — Москва.: Изд. "Наука", 1975.
  3. Прасолов А.В. Динамические модели с запаздыванием и их приложения в экономике и инженерии. - СПб. Изд-во 2010 г.
  4. Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения. — Москва.: Изд. Мир, 1967.
  5. Прасолов А.В. Математические методы экономической динамики. - СПб., Изд-во "Лань", 2008 г, 350 стр.
  6. Хэйл Дж. К. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М., Мир, 1984.
  7. Forde, J. E. Delay Differential Equation Models in Mathematical Biology - www.math.utah.edu/~forde/research/JFthesis.pdf, 2005