Математическое моделирование
Часть 1. Дифференциальные уравнения с последействием и их приложения.
Лектор: д.ф.-м.н., профессор Прасолов А.В.
Курс по выбору по направлению 010400 «Прикладная математика и информатика» по основной образовательной программе высшего профессионального образования академически-ориентированной модели магистратуры "Математическое и информационное обеспечение экономической деятельности" (семестровый)
- Часть 1: Линейная теория
- 1.1. Преобразования Лапласа.
- 1.2. Представление решения скалярного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и одним постоянным запаздыванием.
- 1.3. Обобщения скалярного уравнения на более сложные виды последействия.
- 1.4. .Стационарная система с распределенным запаздыванием
- 1.5. Распределение корней характеристического уравнения на комплексной плоскости.
- 1.6. Управляемые системы
- Часть 2: Нелинейная теория
- 2.1. Теоремы существования и единственности в нелинейном случае
- 2.2. Устойчивость и неустойчивость решений
- 2.3. Прямой метод Ляпунова
- 2.4. Функционалы и функции Ляпунова
- 2.5. Теорема Красовского об устойчивости по первому приближению.
- 2.6. Прямой метод Ляпунова для разностных систем
- Часть 3: Приложения
- 3.1. Моделирование динамики биологических популяций.
- 3.2. Модели Лотки – Вольтерры с запаздыванием в экономической динамике.
- 3.3. Прямой метод Ляпунова в задачах ориентации космического аппарата.
- 3.4. Релейное управление с учетом запаздывания в системе.
- 3.5. Модель динамики горения в камере жидкостного реактивного двигателя.
Литература
- Жабко А.П., Прасолов А.В. и Харитонов В.Л. Сборник задач по теории управления. — Москва.: Изд. Высшая школа, 2003.
- Зубов В.И. Лекции по теории управления. — Москва.: Изд. "Наука", 1975.
- Прасолов А.В. Динамические модели с запаздыванием и их приложения в экономике и инженерии. - СПб. Изд-во 2010 г.
- Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения. — Москва.: Изд. Мир, 1967.
- Прасолов А.В. Математические методы экономической динамики. - СПб., Изд-во "Лань", 2008 г, 350 стр.
- Хэйл Дж. К. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М., Мир, 1984.
- Forde, J. E. Delay Differential Equation Models in Mathematical Biology - www.math.utah.edu/~forde/research/JFthesis.pdf, 2005
