Прикладные аспекты математической физики
Лектор: к.ф.н., доцент Сергеев В.О.
- Раздел I. Примеры постановок обратных задач.
- Постановка обратных задач гравиразведки и магниторазведки. Ретроспективные задачи для уравнения теплопроводности. Задача синтеза многослойных сред с заданным коэффициентом пропускания. Аппаратные функции и их применение для обработки результатов измерений. Интегральные уравнения первого рода типа сверток.
- Раздел II. Корректность постановок задач.
- Корректность постановки задач по Адамару. Теорема Банаха. Линейные уравнения в банаховом пространстве с вполне непрерывным оператором. Корректность постановки задач по Тихонову. Теорема Тихонова-Лаврентьева. Примеры. Метод подбора решения задач, корректно поставленных по Тихонову.
- Раздел III. Методы решения некорректно поставленных задач.
- Методы регуляризации. Применения метода регуляризации для решения обратных задач для уравнения теплопроводности. Метод Лаврентьева для уравнения в гильбертовом пространстве. Стабилизирующий функционал. Слабая компактность и метод стабилизации Тихонова. Методы решения интегральных уравнений первого рода. Итерационные методы.
- Раздел IV. Применение методов решения некорректно поставленных задач.
- Решение плохо обусловленных СЛАУ, регуляризация нормальных псевдорешений. Вариация элементов матрицы системы. Суммирование рядов Фурье. Метод квазиобращения решения обратных задач для задач математической физики.
Литература
- Тихонов Ф. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач, изд-во «Наука», 1974
- Р. Латтес, Ж.-Л. Лионс. Метод квазиобращения и его приложения, изд-во «Мир», 1970
- Сергеев В. О., некорректно поставленные задачи и методы их решения, изд-во СПбГУ, 2005
