Прикладные аспекты математической физики

Лектор: к.ф.н., доцент Сергеев В.О.

Раздел I. Примеры постановок обратных задач.: Постановка обратных задач гравиразведки и магниторазведки. Ретроспективные задачи для уравнения теплопроводности. Задача синтеза многослойных сред с заданным коэффициентом пропускания. Аппаратные функции и их применение для обработки результатов измерений. Интегральные уравнения первого рода типа сверток.
Раздел II. Корректность постановок задач.: Корректность постановки задач по Адамару. Теорема Банаха. Линейные уравнения в банаховом пространстве с вполне непрерывным оператором. Корректность постановки задач по Тихонову. Теорема Тихонова-Лаврентьева. Примеры. Метод подбора решения задач, корректно поставленных по Тихонову.
Раздел III. Методы решения некорректно поставленных задач.: Методы регуляризации. Применения метода регуляризации для решения обратных задач для уравнения теплопроводности. Метод Лаврентьева для уравнения в гильбертовом пространстве. Стабилизирующий функционал. Слабая компактность и метод стабилизации Тихонова. Методы решения интегральных уравнений первого рода. Итерационные методы.
Раздел IV. Применение методов решения некорректно поставленных задач.: Решение плохо обусловленных СЛАУ, регуляризация нормальных псевдорешений. Вариация элементов матрицы системы. Суммирование рядов Фурье. Метод квазиобращения решения обратных задач для задач математической физики.

Литература

Тихонов Ф. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач, изд-во «Наука», 1974
Р. Латтес, Ж.-Л. Лионс. Метод квазиобращения и его приложения, изд-во «Мир», 1970
Сергеев В. О., некорректно поставленные задачи и методы их решения, изд-во СПбГУ, 2005