zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов » Статистические модели

Статистические модели

Курс по выбору

Составитель: д.ф-м.н., профессор Новоселов В.С.

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

  1. Вентцель Л.Д. Курс теории случайных процессов.- М., 1975.
  2. Куни Ф.М. Статистическая физика и термодинамика.- М., 1981.
  3. Новоселов В.С. Статистические модели механики.- СПб., 1999.
  4. Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория вероятностей.- М., 1973.

Глава 1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОНЕЧНОМЕРНОЙ СИСТЕМЫ

Дополнительная литература

  1. Зубов В.И. Процессы управления и устойчивость.- СПб., 1999.
  2. Розанов Ю.А. Случайные процессы.- М., 1971.
  3. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных процессов.- М., 1968.

1.1. Движение конечномерной системы под действием случайных возмущений и случайных сил. Вероятностные характеристики случайных процессов второго порядка. Дифференцирование случайных процесов. Линейная динамическая модель движения. Стохастическая линеаризация разрывных функций. Пример системы регулирования курса самолета при помощи автопилота. Корреляционная матрица на выходе линейной стохастической системы. Нормальные случайные процессы, аппроксимация случайных процессов смесью нормальных процессов.

1.2. Стохастическая модель системы автоматического регулирования. Импульсная переходная функция линейной модели. Импульсная переходная функция как обобщенное решение линейных дифференциальных уравнений. Вероятностные характеристики процесса на выходе асимптотически устойчивой линейной модели.

1.3. Стохастические колебания в линейных моделях динамики. Спектральное представление стационарных случайных процессов. "Алгебра" передаточных функций. Оптимизация средней мощности поглощения в линейной стохастической колебательной модели.

Глава 2. ОСНОВНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ И ТЕОРИЯ РАВНОВЕСНЫХ СОСТОЯНИЙ

Дополнительная литература

  1. Ансельм А.И. Основы статистической физики и термодинамики.- М., 1973.
  2. Кубо Р. Термодинамика.- М., 1970.
  3. Терлецкий Я.П. Статистическая физика.- М., 1966.

2.1. Многомерная динамическая система. Описание движения в статистической механике. Уравнение движения статистического ансамбля. Фазовая плотность в состоянии термодинамического равновесия.

2.2. Статистическая теория адиабатического изменения состояния равновесия и феноменологическая термодинамика. Микроканоническое распределение Гиббса. Законы термодинамики, сопоставление с теорией Гиббса.

2.3. Статистическая теория квазиравновесного процесса. Каноническое распределение Гиббса. Свойства канонического распределения. Две леммы Гиббса и выражение для дисперсии энергии при каноническом распределении. Равномерное распределение кинетической энергии по степеням свободы и теорема о вириале.

2.4. Теория равновесных состояний. Пример вычисления свободной энергии идеального газа, уравнение состояния Клапейрона. Уравнение состояния реального газа Ван-дер-Ваальса. Равновесие многокомпонентной системы. Цикл Карно. Плотность фазового распределения в шестимерном пространстве.

Глава 3. НЕРАВНОВЕСНАЯ ТЕРМОДИНАМИКА

Дополнительная литература

  1. Маделунг Э. Математический аппарат физики.- М., 1968.
  2. Новоселов В.С. Аналитическая механика систем с переменными массами.- Л., 1969.
  3. Уленбек Д., Форд Д. Лекции по статистической механике.- М., 1965.

3.1. Функция распределения неравновесного процесса. Переходы в изолированной системе при парных взаимодействиях. Уравнение для неравновесной фазовой плотности. Кинетическое уравнение Власова для бесстолкновительной плазмы.

3.2. Газокинетическое уравнение Больцмана. Изменение кинетической энергии при ударе. Общее кинетическое уравнение задачи соударения. Вывод уравнения Больцмана. Термодинамический функционал. Теорема Больцмана о возрастании энтропии в неравновесном процессе. Равновесное решение в теории Больцмана.

3.3. Уравнения макроскопического движения. Уравнение переноса. Уравнение макроскопического движения статистического ансамбля. Уравнение баланса энергии. Уравнения движения идеальной и вязкой жидкости.

Глава 4. ДИФФУЗИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ В СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

Дополнительная литература

  1. Кляцкин В.И. Статистическое описание динамических систем с флюктуирующими параметрами.- М., 1975.
  2. Веденов А.А. Моделирование элементов мышления.- М., 1988.

4.1. Стохастическая модель возмущений с независимыми приращениями. Броуновское движение. Обобщенные случайные процессы. Спектральная плотность флюктуации напряжения в электрической цепи.

4.2. Переходные вероятности диффузионных процессов. Плотность вероятности перехода для случайного динамического процесса. Уравнение Фоккера-Планка. Плотность распределения диффузионного процесса. Обратное уравнение Колмогорова. Многомерный диффузионный процесс.

4.3. Специальные статистические модели. Статистическая модель движения с фильтрацией по методу максимума правдоподобия. Математическое ожидание функции Ляпунова на стохастическом процессе. Формула Ито. Пример возмущения нелинейной системы обобщенным случайным процессом. Статистические модели нейродинамики. Потенциал равновесия. Потенциал действия. Нервный импульс как уединенная волна. Статистическая модель обучения.