zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов » Нелинейные модели механики деформируемого тела

Нелинейные модели механики деформируемого тела

Курс по выбору

Составители: д.ф.-м.н., профессор Шамина В.А.
д.ф.-м.н., профессор Даль Ю.М.

Основная литература.

  1. Черных К.Ф., Алешков Ю.З., Понятовский В.В., Шамина В.А. Введение в механику сплошных сред. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1984. 280 с.
  2. Новожилов В.В. Теория упругости. - Л.: Судпромгиз, 1958. 370 с.
  3. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика.- М.: Физматгиз, 1963. Ч.1.- 583 с.; Ч.2.- 727 с.

1. Введение.

Понятие о иатематических моделях механики. Сплошная среда как модель деформируемого тела. Основные гипотезы ( строение реальных тел и гипотеза сплошности; механика Ньютона как основа классической механики сплошных сред ). Предмет и задачи механики деформируемого тела, математические методы и ее практическое значение.

2. Элементы тензорного исчисления.

Криволинейные координаты. Понятие о тензоре. Сложение, умножение и дифференцирование тензоров. Простейшие свойства тензоров. Основные дифференциальные и интегральные операции над тензорами ( символический набла-вектор, градиент, производная по направлению, дивергенция, ротор; формула Гаусса-Остроградского ). Главные значения и главные направления симметричного тензора второго ранга.

Дополнительная литература

  1. Мак-Коннел А.Дж. Введение в тензорный анализ с приложениями к геометрии, механике и физике. - М.: Физматгиз, 1963. 411 с.
  2. Шамина В.А. Элементы тензорного исчисления: Учеб. пособие. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 2000. 29 с.

3. Общие соотношения механики сплошных сред.

Кинематика сплошной среды.
Лагранжев и эйлеров способы описания движения среды, ее закон движения, скорость и ускорение. Теория деформации сплошной среды. Меры деформации. Тензор деформации и тензор скорости деформации. Напряженное состояние сплошной среды. Вектор и тензор напряжений. Формула Коши. Нормальное и касательное напряжения. Закон сохранения массы. Уравнение неразрывности. Уравнение движения среды. Теорема о кинетической энергии. Начало возможных перемещений в механике сплошных сред. Понятие об определяющих уравнениях. Идеальная жидкость, линейно-вязкая жидкость ( закон Навье-Стокса ), линейно-упругие твердые тела ( обобщенный закон Гука ).

Дополнительная литература

  1. Седов Л.И. Механика сплошной среды.- М.: Наука, 1976. Т.1.-536 с.; Т.2.- 576 с.
  2. Шамина В.А. Лекции по механике сплошных сред: Учеб. пособие.- СПб.: Изд-во СПбГУ, 2000. 44 с.

4. Некоторые задачи механики жидкости и газа.

Гидростатика. Равновесие тяжелой жидкости. Баротропное равновесие газа в поле силы тяжести. Действие жидкости на погруженное в нее тело. Закон Архимеда. Основные уравнения движения идеальной жидкости. Уравнения Эйлера и Громеки-Лемба. Интегралы Бернулли, Коши, Бернулли-Эйлера и некоторые их приложения. Плоское безвихревое движение идеальной несжимаемой жидкости. Основные кинематические соотношения. Комплексный потенциал и комплексная скорость. Плоская задача о движении тела в идеальной жидкости. Обтекание неподвижного кругового цилиндра потоком, поступательным на бесконечности и имеющим на бесконечности заданную скорость. Силы взаимодействия между цилиндром и жидкостью. Распространение малых возмущений в идеальном газе. Основные соотношения динамики вязкой жидкости. Уравнение Навье-Стокса. Установившееся течение несжимаемой вязкой жидкости в цилиндрических трубах.

Дополнительная литература

  1. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа.- М.: Наука, 1973. 847 c.

5. Некоторые задачи теории упругости.

Постановка задач линейной теории упругости. Уравнение Ламе. Необходимое условие разрешимости задач статики.
Задачи Сен-Венана о деформации стержня. Принцип Сен-Венана. Линейная теория балок (гипотезы и основные соотношения). Продольные и поперечные колебания тонких стержней. Изгиб и растяжение тонких пластин. Гипотезы Кирхгофа. Уравнение для определения прогиба. Задачи об изгибе прямоугольных и круглых пластин. Задачи о концентрации напряжений вблизи отверстий в тонких листах. Концентрация напряжений вблизи круглого отверстия. Задача о плоском изгибе стержня при произвольных перемещениях. Эластика Эйлера. Понятие о критических нагрузках. Вариационные и экстремальные принципы (начало возможных перемещений. принцип минимума полной энергии, принцип минимума дополнительной энергии - теорема Кастильяно). Постановка вариационных задач в некоторых частных случаях (изгиб тонких пластин и стержней). Метод Рэлея-Ритца. Метод Бубнова-Галеркина. Использование вариационных методов в задачах об изгибе и выпучивании (определение критических нагрузок) прямоугольных пластин и тонких стержней.

Дополнительная литература

  1. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука, 1979. 744 с.
  2. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. - М.: Наука, 1966. 707 с.
  3. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. - М.: Наука, 1970. 512 с.
  4. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. - М.: Наука, 1967. 984 с.