zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов » Методы прикладной математики в экономике

Методы прикладной математики в экономике

Курс по выбору

Лекторы: д.ф.-м.н., профессор В.В.Колбин (Ч.1),
д.ф.-м.н., профессор Захаров В.В. (Ч.2),
д.ф.-м.н., профессор Прасолов А.В. (Ч.3)

Часть 1

Глава I. Моделирование социально-экономических систем

Общие сведения о математическом моделировании. Построение линейных оптимизационных моделей. Общий вид линейных оптимизационных линейных моделей. Графическое решение. Оптимизация линейных моделей. Анализ на основе двойственной задачи.

Глава II. Задачи линейного программирования транспортного типа

Модели классической транспортной задачи и ее особенности. Модели распределения ресурсов.

Глава III. Элементы целочисленного и нелинейного программирования

Проблема целочисленности в задачах математического программирования. Задачи нелинейного программирования и трудности, порождаемые нелинейностью. О методах решения задач нелинейного программирования.

Глава IV. Элементы стохастического программирования

Проблема случайности и неопределенности в задачах математического программирования. Модели стохастического программирования.

Глава V. Элементы динамического программирования

Принцип оптимальности для многошаговых процессов принятия решений. Модели динамического программирования.

Глава VI. Процессы массового обслуживания

Описание процессов массового обслуживания. Очередь с одним и несколькими каналами обслуживания. Экономическая сторона процессов массового обслуживания.

Глава VII. Модели управления запасами

Описание процессов управления запасами. Случаи пропорциональных затрат, вероятностного спроса и задержки в пополнении запасов. Непропорциональные затраты, скачкообразные изменения.

Глава VIII. Износ и замена оборудования

Модели обновления оборудования при неслучайном спросе. Случайный износ. Экономическая функция.

Глава IX. Элементы состязательных моделей

Элементы теории игр. Модели торгов.

Глава X. Применение методов прикладной математики в экономике

Анализ данных и их корректировка. Применение решений.

Литература

  1. Кофман А. Методы и модели исследования операций. М.: Мир, 1966.
  2. Кофман А., Фор Р. Займёмся исследованием операций. М.: Мир,1966.
  3. Кобринский Н.Е., Миминас Е.З., Смирнов А.Д. Экономическая кибернетика. М.: Экономика, 1982.
  4. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Сов. радио, 1972.
  5. Вагнер Г. Основы исследования операций. М.: Мир,1973.

Часть 2

Математические модели макроэкономики. Макроэкономические показатели. Модель Рамсея. Случай децентрализованной экономики. Оптимальное поведение правительства в децентрализованной экономике. Математическая модель потребления и накопления в открытой экономике. Командный оптимум и децентрализованное равновесие в открытой экономике.

Динамические игры и анализ экономических решений. Равновесие по Нэшу и по Штакельбергу в конфликтных системах управления. Иерархические системы управления. Проблема динамической устойчивости и методы регуляризации оптимальных решений.

Математические методы и модели в теории финансов. Индивидуальные решения в задаче потребления/накопления. Двухшаговые и многошаговые модели. Смешанные модели потребления/накопления. Теорема отделимости Фишера. Процентные ставки на финансовых рынках. Временная структура процентных ставок. Критерии эффективности долгосрочных финансовых решений. Корпоративные финансовые решения. Оптимальные решения и дивиденды.

Принятие решений в условиях неполной информации. Критерии оптимальности, правила и алгоритмы принятия решений без использования численных значений вероятностей исходов. Правила принятия решений с использованием численных значений вероятностей исходов. Оценка стоимости достоверной информации. Использование математического ожидания и стандартного отклонения для оценки риска. Деревья решений. Модели оптимального поведения в условиях несимметричной информации. Планирование в бизнесе. Задачи распределение ресурсов. Опорный план развития отраслей. Задача планирование и управление запасами. Основная модель управления запасами. Модель производства партии продуктов. Модели планирования дефицита.

Литература

  1. Губанов В.А., Захаров В.В., Коваленко А.А. Введение в системный анализ. Л.: Изд-во ЛГУ, 1988.
  2. Задача оптимального распределения капиталовложений. Л.: Изд-во ЛГУ, 1971.
  3. Тироль Ж. Рынки и рыночная власть. М.: Эконом. шк., 2000.
  4. Таха Х. Введение в исследование операций. М.: Мир, 1985.
  5. Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений. М.: ЮНИТИ, 1997.
  6. Blanchard O. J. Lectures on Macroeconomics. MIT Press. 1989.
  7. Martin J. D., Cox S. H., MacMinn R. D. The Theory of Finance. The Dryden Press, 1988.

Часть 3. Динамические модели

1. Введение

Различие взглядов экономистов и математиков на моделирование динамических процессов.

2. Динамика предприятия

Производственная функция. Оптимальный размер производства. Однопродуктовая динамическая модель. Динамика одной отрасли. Линейные модели. Модели типа Лотки-Вольтерра. Влияние временного лага. Проблема идентификации модели.

3. Группа взаимодействующих предприятий или отраслей

Конкуренция двух предприятий на общем рынке сырья и сбыта продукции. Качественный анализ возможных ситуаций. Линейные и нелинейные подходы. Учет запаздывания по времени реакции предприятия на действия конкурента.

Взаимная зависимость двух предприятий (или отраслей). Анализ условий совместного существования. Обсуждение различных математических моделей.

Обобщение моделей на многомерный случай.

Анализ данных, необходимых для идентификации модели.

4. Последействие в экономических моделях

Модель динамики цены в окрестности равновесной точки. Макроэкономические модели с запаздыванием. Изменение качественного поведения модели при увеличении запаздывания. Идентификация модели с запаздыванием.

5. Динамические задачи в международной торговле.

Классическая постановка задачи: теория сравнительных преимуществ. Модель протекционизма. Статический подход. Модель с развитием отечественного производства. Модель прогноза стоимости иностранной валюты.

Литература

  1. Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения.- М.: Мир, 1967.
  2. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике.- М.: Наука, 1979.
  3. Интрилигатор М. Математические методы в экономике.- М.: Мир, 1982.
  4. Линдерт П.Х. Экономика мирохозяйственных связей.- М.: Прогресс, 1992.
  5. Прасолов А.В. Математические модели динамики в экономике. - СПб.: Изд-во ун-та экономики и финансов, 2000.