zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов » Решение прикладных задач в системе Matlab-Simulink

Решение прикладных задач в системе Matlab-Simulink

Курс по выбору

Лектор: проф., д.ф.-м.н. Е.И.Веремей

1. Введение

Общие сведения о системе. История появления системы Matlab. Особенности пакета в сравнении с другими интегрированными математическими пакета-ми. Возможности системы при решении прикладных задач теории управле-ния. Интеграция с другими программными системами. Ориентация на мат-ричные операции. Средства программирования. Расширяемость системы. Состав пакета и основные инструменты интегрированной среды разработчика. Командное окно.

РАЗДЕЛ 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И ИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ В СРЕДЕ MATLAB

1.1. БАЗОВЫЕ ФУНКЦИИ ПАКЕТА, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ И ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Операции с матрицами: задание матриц, матричная арифметика, поиск определителей и обращение, поиск собственных значений и собственных векторов. Операции с полиномами: задание полиномов, полиномиальная арифметика, поиск корней, разложение дробно-рациональных функций на простейшие слагаемые. Графика в системе MATLAB. Основы программирования на языке MATLAB.

1.2. ПРИМЕНЕНИЕ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ LTI-СИСТЕМ

Прямое и обратное преобразование Лапласа. Реализация интегральных преобразований в ППП Symbolic Math Toolbox. Применение операционного исчисления для решения дифференциальных уравнений и систем ОДУ. Пример моделирования динамики разворота ПЛ по дифференту в среде MATLAB. Математические модели линейных и нелинейных динамических объектов. Линеаризация нелинейных уравнений. Понятие LTI-системы и её передаточной матрицы.

1.3. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ LTI-ОБЪЕКТАМИ В СРЕДЕ MATLAB

Понятие об LTI-объекте, как компьютерной модели LTI-системы в среде MATLAB. Три формы LTI-объектов в пакете. Формирование LTI-объектов и доступ к их характеристикам. Преобразование типов LTI-объектов. Основные операции с LTI-объектами: сложение, умножение, вертикальная и горизонтальная конкатенации, инверсия, агрегирование, выделение подсистемы. Замыкание LTI-объекта динамической обратной связью.

РАЗДЕЛ 2. ВОПРОСЫ АНАЛИЗА ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ

2.1. БАЗОВЫЕ РЕЖИМЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Понятие о стандартных способах (режимах) тестирования динамических объектов с использованием функций initial, impulse и step среды MATLAB. Собственное движение объекта, определяемое заданными начальными условиями или постоянными командными сигналами. Динамика объекта при действии ступенчатых и импульсных возмущений. Понятие о частотных характеристиках LTI-систем. Анализ частотных свойств с помощью комплекта функций пакета CST.

2.2. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЙ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Анализ устойчивости движений динамических объектов на базе второго метода Ляпунова. Анализ устойчивости линейных систем с применением матричных уравнений Ляпунова. Вычисление значений интегральных квадратичных функционалов. Алгебраические и частотные методы анализа устойчивости линейных стационарных систем. Метод В.И. Зубова. Степень устойчивости. Запас устойчивости по амплитуде и фазе. Функции пакета CST, применяемые для анализа устойчивости.

2.3. ВОПРОСЫ АНАЛИЗА РОБАСТНЫХ СВОЙСТВ

Определения робастной устойчивости и робастного качества. Понятия параметрической и неструктурированной неопределённости. Характеристики неопределённостей в задании математических моделей SISO систем. Пример динамики судна с неопределённостью. Вопросы анализа робастной устойчивости для SISO систем. Границы робастной устойчивости. Пример анализа для системы стабилизации курса судна. Параметрические неопределённости. Теорема Харитонова.

2.4. АНАЛИЗ УПРАВЛЯЕМОСТИ LTI-СИСТЕМ И КАЧЕСТВА ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ

Управляемость и наблюдаемость LTI-систем. Характеристики качества как функционалы в метрических пространствах. Классические характеристики качества: быстродействие, перерегулирование, колебательность. Интегральные квадратичные характеристики точности и затрат на управление. Характеристики качества замкнутых систем в форме матричных норм. Нормы передаточных матриц и нормы сигналов. Нормы пространств Харди H2 и H и их вычисление с использованием функции norm пакета.

РАЗДЕЛ 3. СИНТЕЗ ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ

3.1. ПРОБЛЕМА АНАЛИТИЧЕСКОГО СИНТЕЗА И СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К ЕЁ РЕШЕНИЮ

Основы оптимизационного подхода к исследованию и проектированию законов управления. Современные задачи оптимизации LTI-систем по матричным нормам. Метод параметрической оптимизации с заданием допустимого .коридора.. Совокупность пакетов прикладных программ системы MATLAB, используемых для решения задач оптимизации.

3.2. МОДАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИТИЧЕСКОГО СИНТЕЗА ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ

Постановка задачи модального синтеза для заданного спектра и заданных областей локализации собственных значений. Модальный синтез при полной и неполной структуре закона управления. Использование функций place и acker. Рекомендации по выбору собственных значений. Биномиальное распределение и распределение Баттерворта. Модальный синтез с использованием асимптотических наблюдателей. Методы модальной параметрической оптимизации. Примеры.

3.3. LQR- и LQG-ОПТИМАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ. ЗАДАЧИ H2 и H ОПТИМИЗАЦИИ

Классическая постановка задачи LQR-оптимизации и её решение на базе алгебраического матричного уравнения Риккати. Практические алгоритмы выбора весовых множителей в интегральном квадратичном функционале при использовании функций lqr и lqry. Задача LQG-оптимизации и теорема разделения. Учёт нелинейности привода. Связь с оптимизацией по нормам  H2 и H. Примеры.

РАЗДЕЛ 4. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ И ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМЕ Simulink

4.1. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ОСОБЕННОСТИ ИХ РЕАЛИЗАЦИИ

Цели и способы построения компьютерных моделей систем управления. Общие особенности применения пакета MATLAB-Simulink в компьютерном моделировании. Роль имитационного моделирования в исследованиях и проектировании систем управления. Примеры простейших Simulink-моделей для решения линейных и нелинейных дифференциальных уравнений и систем ОДУ. Решение задач параметрического синтеза законов управления с заданием допустимого .коридора. с использованием Simulink Response Optimization Blockset.

4.2. КОМПЬЮТЕРНЫЕ Simulink-МОДЕЛИ МОРСКИХ ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ

Иерархическая структура Simulink-моделей систем управления МПО.

Вариант общей схемы верхнего уровня компьютерной модели. Пример Simulink-модели надводного судна. Исследование основных режимов движения с помощью компьютерных моделей. Средства и способы документирования результатов имитационного моделирования.

Литература

  1. Веремей Е.И., Корчанов В.М., Коровкин М.В., Погожев С.В. Компьютерное моделирование систем управления движением морских подвижных объектов. - СПб.: НИИ Химии СПбГУ, 2002.- 370 с.
  2. Медведев В.С., Потёмкин В.Г. Control System Toolbox. MATLAB 5 для студентов. М., "Диалог-МИФИ", 1997, 287 с.
  3. Using MATLAB / The MathWorks, Inc.- Natick, 1997.- 904 p.
  4. Learning MATLAB / The MathWorks, Inc.- Natick, 2001.- 296 p.
  5. Using SIMULINK / The MathWorks, Inc.- Natick, 2001.- 846 p.
  6. Гультяев А. Визуальное моделирование в среде Matlab: Учеб. курс. - СПб.: Питер, 2000.- 432 с.
  7. Дьяконов В. Matlab: Учеб. курс. - СПб.: Питер, 2001.- 560 с.
  8. Потемкин В.Г. Matlab 5 для студентов. - М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1998.
  9. Бенькович Е.С., Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Практическое моделирование динамических систем.- СПб.: БХВ-Петербург, 2002.- 464 с.