zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов » Компьютерное моделирование и вычислительный эксперимент в задачах математической физики

Компьютерное моделирование и вычислительный эксперимент в задачах математической физики

Учебный план магистерской программы № 12/5521/1.
Направление 010900 «Прикладная математика и физика»
Профиль «Математические и информационные технологии»

Ведущий семинары: доцент каф. ТСУЭФА, к.ф.-м.н. Н.С. Едаменко

Дисциплина «Компьютерное моделирование и вычислительный эксперимент в задачах математической физики "» содержит, главным образом, изложение методов моделирования макрочастицами на сетках применительно к исследованию физических процессов в плазме, в полупроводниковых приборах, в ускорителях и является естественным дополнением к курсам по решению уравнений в частных производных или численным анализа.

I. Схемы интегрирования уравнений движения и вычисление силы.
Вычислительный эксперимент. Физические системы. Бесстолкновительные системы и системы со столкновениями. Модели частиц. Схемы интегрирования по времени и их свойства Вычисление силы в методе частица-сетка. Схемы распределения заряда. Условия гладкости. Условия на больших расстояниях. Условие сохранения импульса. Погрешности аппроксимации. Схемы, сохраняющие энергию. Спектральный метод. Распределение заряда. Интерполяция силы.
II. Решение уравнений поля.
Выбор метода. Нелинейные задачи. Итерации по Ньютону. Сеточная релаксация. Неявный метод переменных направлений Якоби. Метод Гаусса-Зейделя. Последовательная верхняя релаксация. Ускорение. Матричные методы. Алгоритм сопряженных градиентов. Быстрое решение эллиптических уравнений. Циклическая редукция. Многомерное преобразование Фурье.
III. Бесстолкновительные модели частиц. Алгоритмы частица-частица—частица-сетка.
Кинетические уравнения. Сила взаимодействия частиц. Усреднение силы. Многомерные схемы. Сеточная сила. Распределение заряда. Погрешности в силе. Короткодействующая сила. Изменение импульса. Временное уравнение.. Сравнение схем.
IV. Моделирование плазмы
Модель плазмы. Уравнения движения макрочастиц. Уравнения для полей. Раздача заряда и интерполяция силы. Дискретная модель. Численные алгоритмы. Сохранение энергии. Двухпотоковая неустойчивость. Двумерная электростатическая модель. Выбор временного шага и размера ячейки. Модели с размерностью 2.5 и 3D. Диагностика и визуализация.
V. Моделирование полупроводниковых приборов
Постановка задачи. Типы моделей. Перенос электронов в полупроводниках. Уравнения движения. Процессы рассеяния. Релаксационные эффекты в переходных процессах. Расчеты по методу частица-сетка. Выбор рассеяния с помощью процедуры Монте-Карло. Цикл временного шага. Моделирование полевых транзисторов. Шумы.
VI. Моделирование звездных систем
Эволюция звезд. Гравитационная задача N тел. Скучивание звезд и галактик. Большой взрыв. Малые скопления. Закон взаимодействия. Интегрирование по времени. Спиральные галактики. Выбор временного шага и размера сетки. Время столкновения и число частиц. Условия устойчивости спиральной структуры. Уравнения расширяющейся вселенной. Вычислительная модель.

Литература

Основная

  1. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. — М.: Наука, 1982.
  2. Березин Ю.А., Вшивков В.А. Метод частиц в динамике разреженной плазмы. Новосибирск, 1980. - 96 с.
  3. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. Введение в теорию. — М.: Наука, 1977.
  4. Капчинский И.М. Теория линейных резонансных ускорителей: Динамика частиц. - М.: Энергоиздат, 1982. - 240 с.
  5. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. — М.: Наука, 1980.
  6. Овсянников Д.А. Моделирование и оптимизация динамики пучков заряженных частиц. - Л., 1990. - 312 с.
  7. Рошаль А.С. Моделирование заряженных пучков. - М., 1979. - 224 с.
  8. Самарский А.А. Теория разностных схем. — М.: Наука, 1977.
  9. Самарский А.А, Андреев В.Б. Разностные методы для эллиптических уравнений. — М.: Наука, 1976.
  10. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. — М.: Наука, 1978.
  11. Яценко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. — Новосибирск: Наука, 1967.

Дополнительная

  1. Хокни Р., Дж. Иствуд Численное моделирование методом частиц. — М.: Мир, 1987.
  2. Лоусон Дж. Физика пучков заряженных частиц. М., 1980. - 440 с.
  3. Мурин Б.П., Бондарев Б.И., Кушин В.В., Федотов А.П. Линейные ускорители ионов. Т. 1: Проблемы и теория. - М., 1978. - 264 с.
  4. Либов Р. Введение в теорию кинетических уравнений. М., 1972. - 372 с.