zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов » Устойчивость и робастная устойчивость полиномов

Устойчивость и робастная устойчивость полиномов

Курс по выбору по направлению 010501 «Прикладная математика и информатика»

Лектор: д.ф.-м.н., профессор Харитонов В.Л.

Часть 1: УСТОЙЧИВОСТЬ

Раздел 1. Линейные стационарные системы
Системы линейных стационарных дифференциальных уравнений; характеристический полином; устойчивость по Ляпунову; квадратичные функции Ляпунова; матричное уравнение Ляпунова; корневой критерий устойчивости
Системы линейных стационарных разностных уравнений; характеристический полином; устойчивость; квадратичные функции Ляпунова; дискретное матричное уравнение Ляпунова; корневой критерий устойчивости
Раздел 2. Общий анализ расположения корней полиномов
Матрица результанта, определение, свойства; порождающая функция Эрмита; инварианты матрицы Эрмита, факторизация и разложение; форма Безу; матрица Безу и её инварианты; связь матриц Эрмита и Безу;
рациональные функции и матрицы Ганкеля, инварианты матрицы Ганкеля; связь матриц Ганкеля и Безу
Раздел 3. Проблема Рауса-Гурвица
Полиномы Гурвица; свойство монотонного роста фазы; критерий Михайлова, теорема Эрмита-Билера, критерий Гурвица
Раздел 4. Проблема Шура
Полиномы Шура; геометрический критерий; связь полиномов Шура с полиномами Гурвица; дискретная версия теоремы Эрмита-Билера; порождающая функция Шура; матрица Шура; критерий Шура-Кона
Раздел 5. Г-устойчивые полиномы
Алгебраические области; Г-устойчивые полиномы; обобщенное матричное уравнение Ляпунова; критерий Г-устойчивости

Часть 2: РОБАСТНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ

Раздел 6. Аналитические свойства корней полиномов
Непрерывность; дифференцируемость; теорема Лукаса
Раздел 7. Семейства полиномов
Способы задания семейств полиномов; параметрические семейства; полиэдр полиномов; геометрическая интерпретация; свойство одностепенности
Раздел 8. Метод D-разбиений Неймарка
двухпараметрические семейства; критические кривые; области устойчивости; выпуклые направления; условие Ранцера
Раздел 9. Принцип исключения нуля
Область значений семейства; принцип исключения нуля; реберная теорема; устойчивость интервального полинома
Раздел 10. Радиус устойчивости
радиус устойчивости для полиномов; устойчивые матрицы; радиус устойчивости матрицы

Литература

  1. Жабко А.П. и В.Л. Харитонов, Методы линейной алгебры в задачах управления, изд-во ЛГУ, 1993
  2. Крей М.Г. и M.A. Неймарк, Метод симметрических и эрмитовых форм в задаче отделения корней алгебраических уравнений. Харьков 1936
  3. Ляпунов А.М., Общая задача об устойчивости движения, Гостехиздат, 1950
  4. Неймарк Ю.И., Устойчивость линеаризованных систем, ЛКВВиА им. Ф.А. Можайского, 1949
  5. Харитонов В.Л., Об асимптотической устойчивости положения равновесия семейства систем линейных дифференциальных уравнений, Дифференциальные Уравнения, том. 14, 1979, сс. 1483-1485
  6. Харитонов В.Л., Распределение корней характеристического полинома автономной системы, Автоматика и Телемеханика, ©5, 1981, сс. 42--47
  7. Barmish B.R., New Tools for Robustness of Linear Systems, McMillan, New York, 1993
  8. Bartlett A.C., C.V. Hollot and L. Hung, Root location of an entire polytope of polynomials: it suffies to check the edges. Math. Control, Signals and Systems, 1988, pp. 61--71
  9. Bhattacharyya S.P., H. Chapellat and L.H. Keel, Robust Control - The Parametric Approach, Prentice Hall, Upper Saddle River, 1995
  10. Hinrichsen D. and A.J. Prichard, Real and complex stability radii: A survey, in Control of Uncertain Systems, (Editors: D. Hinrichsen and B. Martensson), Birkhauser, Boston, 1989, 119--162
  11. Rantzer A., Stability conditions for polytope of polynomials, IEEE Trans. AC-37, 1992, pp. 79-89