zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов » Качественная теория управляемых механических систем

Качественная теория управляемых механических систем

Направление – 010400, Магистерская программа «Методы прикладной математики и информатики в задачах управления».
Курс по выбору 4 семестр.

Лектор: проф., д.ф.-м.н. А.П.Жабко

Цель и задачи курса

Целью дисциплины является обучение студентов дополнительным главам теории управляемых конечномерных и бесконечномерных механических систем. В результате изучения курса магистр прикладной математики и информатики овладеет теоретическими основами математического моделирования управляемых механических систем, основными методами и алгоритмами управления такими системами, качественного и количественного анализа систем при наличии неопределенностей и погрешностей описания, освоит практические навыки анализа сложных нелинейных динамических моделей в механике, математической физике, биологии и экономике.

Центральной особенностью курса является сочетание его фундаментальной направленности с практической ориентацией рассматриваемых подходов и методов.

Краткое содержание

Введение.
Понятие динамических систем в метрическом и функциональном пространствах. Примеры. Общие свойства уравнений движения механических систем. Голономные и неголономные связи. Конструкция правых частей систем дифференциальных уравнений, имеющих частный интеграл.
1. Построение управлений в голономных механических системах.
Уравнения Лагранжа второго рода. Устойчивость по Ляпунову. Теорема Лагранжа-Дирихле. Анализ уравнений движения механических систем. Каноническое разложение силовых полей. Стабилизация вращательного движения твердого тела в заданном направлении.
Устойчивость по части переменных. Управление в пространстве конфигураций. Динамическая управляемость. Пример управления вращательным движением твердого тела с маховиками. Метод малого параметра в задачах управления. Квазилинейные системы: построение программных и синтезированных управлений, решение краевой задачи, задачи управления и стабилизации при малом запаздывании.
2. Однородные системы уравнений.
Системы с однородными и обобщеннооднородными правыми частями. Свойства решений. Устойчивость однородных стационарных и нестационарных систем, оценка асимптотического поведения решений. Прямой метод Ляпунова. Анализ динамики системы притягивающихся тел при частичном столкновении.
3. Робастная устойчивость.
Динамические системы с неопределенными параметрами. Устойчивость в пространстве параметров, метод D-разбиений. Методы исследования линейных неопределенных систем. Понятие выпуклого направления. Критерии робастной устойчивости политопных семейств полиномов и квазиполиномов.
4. Распределенные механические системы.
Качественное исследование систем управления с распределенными параметрами. Первые интегралы системы уравнений. Теория интегральных инвариантов. Гидромеханическая и вероятностная интерпретации интегральных инвариантов. Проблема четвертого интеграла.

Литература

  1. В.И.Зубов. Динамика управляемых систем.– Изд-во С.-Петербургского ун-та, 2004. 378 с.
  2. А.П.Жабко, С.Н.Кирпичников Лекции по динамическим системам. Части 1-4. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2003-2004, 516 с.
  3. Бабаджанянц Л.К., Пупышев Ю.А., Пупышева Ю.Ю. Классическая механика. – СПб.: «Соло», 2007. 240 с.
  4. Александров А.Ю. Жабко А.П. Устойчивость разностных систем. – СПб.: НИИ химии СПбГУ, 2003. 112 с.
  5. В.И.Зубов. Колебания и волны. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1989. 416с.