zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов » Дифференциальные уравнения с последействием

Дифференциальные уравнения с последействием

Курс по выбору

Лектор: к.ф.-м.н., доц. Чижова О.Н.

Классификация уравнений с отклоняющимся аргументом. Основная начальная задача для дифференциальных уравнений с запаздыванием.

Метод последовательного интегрирования. Принцип сглаживания решений уравнений с запаздыванием.

Принцип сжатых отображений. Теорема существования и единственности решения основной начальной задачи для уравнения с несколькими сосредоточенными запаздываниями. Теорема существования и единственности решения основной начальной задачи для системы уравнений с распределенным запаздыванием.

Непрерывная зависимость решений основной начальной задачи от параметров и начальных функций.

Специфические особенности решений уравнений с запаздыванием. Возможность продолжения решения. Перенос начальной точки. Теоремы о достаточных условиях интервалов слипания. Теорема о достаточных условиях нелокальной продолжимости решений.

Вывод формулы общего решения для линейной системы с линейными запаздываниями.

Исследование уравнений с запаздыванием на устойчивость. Метод Д-разбиений. Метод преобразований Лапласа и его применение к автономным системам.

Применение метода функционалов для исследования устойчивости. Теоремы Н. Н. Красовского о необходимых и достаточных условиях устойчивости. Устойчивость при постоянно действующих возмущениях. Примеры построения функционалов.

Применение метода функций Ляпунова для исследования устойчивости. Теоремы Разумихина об устойчивости, асимптотической устойчивости и неустойчивости решений уравнений с запаздыванием. Примеры построения функций Ляпунова.

Построение программных управлений с запаздыванием в системах с полной и неполной информацией. Теоремы В. И. Зубова. Задача распределения капиталовложений по отраслям. Синтез программных управлений в квазилинейном случае.

Построение оптимальных программных управлений в линейном и нелинейном случаях. Принцип максимума Понтрягина.

Стабилизация системы уравнений управлением с постоянными запаздываниями. Влияние переменного запаздывания на одноосную стабилизацию твердого тела.

Уравнения с распределенным запаздыванием неустойчивого типа. Теоремы о сравнении решений. Исследование решений на участках колебания. Оценки скорости роста решения. Уравнения устойчивого типа. Теорема сравнения.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Жабко А.П., Зубов Н.В., Прасолов А.В. Методы исследования систем с последействием. Л., 1984. Деп. ВИНИТИ, №2103-84.
  2. Зубов В. И. К теории линейных стационарных систем с запаздывающим аргументом // Изв. вузов, сер. мат.— 1958.— №6.
  3. Зубов В. И. Лекции по теории управления.— М.: Наука, 1975.
  4. Красовский Н. Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения.- М., 1959.
  5. Малкин И. Г. Теория устойчивости движения.
  6. Мышкис А. Д. Общая теория дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом // УМН, т.4, © 5, 1949.
  7. Мышкис А. Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. М., 1972.
  8. Прасолов А. В. Аналитические и численные исследования динамических процессов. СПб., Изд-во СпбГУ, 1995.
  9. Прасолов А. В. Математические модели динамики в экономике. СПб. Изд-во СПб. Госуниверситета экономики и финансов. 2000.
  10. Чижова О. Н. Построение решения и устойчивость систем дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. Деп. ВИНИТИ, © 8896-В88, 1988.
  11. Чижова О. Н. Стабилизация твердого тела с учетом линейного запаздывания. Вестник СпбГУ, вып. 4, © 22, сер. 1, 1995.
  12. Чижова О. Н. О нелокальной продолжимости уравнений с переменным запаздыванием. Вопросы механики и процессов управления, вып. 18, Изд-во СпбГУ, 2000.
  13. Эльсгольц Л. Э., Норкин С. Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М., 1971.