zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов » Предвычислительная подготовка задач вычислительной физики

Предвычислительная подготовка задач вычислительной физики

Лектор: Богданов Александр Владимирович

Раздел 1. Введение.
Цель курса. Обзор методов исследования сложных нелинейных задач естествознания и техники на этапе подготовки и постановки вычислительного эксперимента.
Раздел 2. Качественный анализ обыкновенных дифференциальных уравнений.
Фазовые пространства и фазовые потоки. Устойчивость. Разница линейной и нелинейной задачи. Операторный формализм. Детерминированный хаос. Теория катастроф.
Раздел 3. Теория возмущений
Регулярные возмущения. Сингулярные возмущения в одномерном случае. Точки поворота.
Сингулярные возмущения в многомерном случае. Метод Винера. Канонический оператор Маслова. Комплексные траектории. Функциональные методы. Асимптотика функциональных интегралов.
Раздел 4. Асимптотика систем обыкновенных дифференциальных уравнений
Методы решения (Цваана, ВКБ и др.). Сингулярные возмущения и точки поворота. Операторная форма представления.
Раздел 5. Метод асимптотического усреднения.
Метод асимптотического усреднения. Теория возмущений вполне интегрируемых систем.
Раздел 6. Регулярные и сингулярные возмущения систем, близких к вполне интегрируемым.
Регулярные и сингулярные возмущения систем, близких к вполне интегрируемым. База для применения численных методов с точки зрения асимптотологии.
Раздел 7. Понятие нелинейной волны
Основные типы нелинейных волн, волны, сохраняющие форму при распространении. Усиление, затухание и селекция нелинейных волн.
Раздел 8. Некоторые сведения о нахождении точных решений нелинейных волновых уравнений.
Точные решения в виде локализованных и периодических бегущих волн постоянной формы. Описание усиления, затухания и селекции нелинейных волн при помощи асимптотических методов.
Раздел 9. Численное моделирование образования, распространения и взаимодействия нелинейных волн
Проверка и интерпретация численных результатов при помощи точных и асимптотических решений.

Литература

  1. Р.П. Федоренко. Введение в вычислительную физику. - М. Изд. МФТИ, 1994.
  2. V. Hackbusch , U. Trottenberg. Multigrid Methods. Lecture Notes in Math. 960, Springer Verlag, Berlin. 1982.
  3. Описание и постановку современных задач, требующих использование суперЭВМ, можно прочитать на сайте . High Performance Cluster Computing. Под ред. Rajkumar Buyya (Monash University, Австралия). Prentice Hall, 1999. (Книга в двух томах, посвященная кластерным вычислениям: том 1 - аппаратные архитектуры, том 2 - программные технологии и приложения).
  4. Высокопроизводительные вычислительные алгоритмы (учебное пособие)/ А.В.Богданов, М.И.Павлова, Е.Н.Станкова, Л.С.Юденич
  5. Bogdanov A.V. and Boukhanovsky A.V. Advanced High Performance Algorithms for Data Processing// ICCS 2004 Proceedings/M. Bubak et al. (Eds.) - Springer-Verlag Berlin Heidelberg LNCS 3036, 2004, P. 239–246
  6. Малинецкий Г.Г. Хаос, структура, вычислительный эксперимент. – Moсква: Наука, 1997.