zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов » Квантовые вычисления

Квантовые вычисления

Курс по выбору

Лектор: д.ф.-м.н., проф. Андрианов С.Н.

Введение.
Основные положения квантовой физики (атомная и субатомная физика)

Формирование квантовых концепций. Необходимость введения квантовых концепций в физику. Принципиальное различие в описании макро- и микромиров. Основные этапы развития квантовой механики. Проявления квантово-механических процессов в макромире (сверхпроводимость, сверхтекучесть, туннельный переход и т.п.).

Часть 1. Введение в квантовую физику.

Лекция 1. Основы линейной алгебры и функционального анализа. Основные сведения из теории вероятностей. Понятия алгебр и групп Ли.

Лекция 2. Постулаты квантовой механики. Пространство состояний, эволюция, квантовые измерения, фаза, составные системы. Ансамбли квантовых состояний, оператор плотности. Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена (ЭПР) и неравенство Белла.

Часть 2. Введение в информатику (фундаментальные принципы теории разрешимости и алгоритмов)

Лекция 3. Понятие алгоритма и машины Тьюринга, определения вычислимых функций, разрешимых предикатов и классов сложности, описание булевых функций и таблицы их значений.

Лекция 4. Основные особенности вероятностных машин Тьюринга, условия принадлежности предикатов к классу BPP, "Малая теорема" Ферма и "Китайская теорема" об остатках, алгоритм проверки простоты числа и его анализ.

Лекция 5. Анализ вычислительных задач: сложность задач, определение классов P,NP и других классов. Вычисления и энергия, перспективы информатики.

Часть 2. Фундаментальные принципы квантовых вычислений и квантовой информации

Лекция 6. Понятие кубита. Квантовые вычисления в терминах кубитов. Квантовые алгоритмы и схемы, экспериментальная обработка классической и квантовой информации.

Лекция 7. Понятие квантовых вычислений, отличие пространства состояний обычного и квантового компьютеров, определения элементарных преобразований в классическом и квантовом случаях, квантовые алгоритмы, операции на одном кубите, многокубитовые операции, условные операции, измерение.

Лекция 8. Универсальные квантовые элементы, сложность квантовых вычислений, перспективы квантовых вычислений.

Лекция 9. Проблема выбора базиса в квантовых схемах, условия точной и приближенной реализуемости операторов, модели квантовых схем вычислений.

Часть 3. Квантовые схемы и алгоритмы. Методы и модели.

Лекция 10. Определение функции голосования, универсальная переборная задача в классической и квантовой постановке, универсальная квантовая схема, квантовые алгоритмы и класс BQP.

Лекция 11. Физические аспекты квантовых вычислений, сравнение свойств классической и квантовой вероятностей, матрица плотности, чистое и смешанное состояния, частичный след от оператора по пространству.

Лекция 12. Основные преобразования матриц плотности, механизм измерения квантовых регистров, понятие детерминированного измерения, задача "о квантовой телепортации".

Лекция 13. Измеряющий оператор и его свойства, пример прикладного использования измеряющего оператора для исследования физических явлений, его математическое обоснование.

Лекция 14. Квантовое преобразование Фурье и его приложения. Примеры алгоритмов.

Лекция 13. Квантовые алгоритмы поиска. Проблемы ускорения NP-полных задач. Оптимальность алгоритма поиска.

Лекция 14. Понятие классических и квантовых кодов, код Шора, симплектические (стабилизирующие) коды, торические коды, исправление ошибок, способы кодирования в конкретных случаях.

Часть 4. Квантовые компьютеры, физическая реализация.

Лекция 15. Основные принципы: представление квантовой информации, реализация унитарных операций, приготовление начального состояния, измерение конечного состояния.

Лекция 16. Гармонический осциллятор как модель квантового компьютера: физическая аппаратура, гамильтониан, квантовые вычисления, недостатки.

Лекция 17. Модель "ионы в ловушке": физическая аппаратура, гамильтониан, квантовые вычисления, эксперимент.

Лекция 18. Модель "ядерный магнитный резонанс": физическая аппаратура, гамильтониан, квантовые вычисления, эксперимент.

Часть 5. Теория оптимального управления квантово-механическими системами и квантовые вычисления

Лекция 15. Управление квантовыми системами. Основные положение теории оптимального управления система с распределенными параметрами. Квантово-механические системы как системы с распределенными параметрами.

Лекция 16. Оптимальное управление на группах Ли. Основные понятия и положения.

Лекция 17. Пример двухуровневой системы управления. Оптимальная стабилизация. Управление частицами со спином 1/2.

Часть 6. Дополнительные разделы квантовой теории информации

Лекция 18. Различение квантовых состояний. Сжатие данных. Передача классической и квантовой информации по квантовым каналам.

Лекция 19. Запутанность как физический ресурс. Классическая и квантовая криптография и шифрование.

Рекомендуемая литература

  1. Блохинцев Д.И. Квантовая механика: Лекции по избранным вопросам. М.: Изд-во МГУ, 1988.
  2. Валиев К.А., Кокин А.А. Квантовые компьютеры: надежды и реальность. М.: R&C Dynamic, 2001.
  3. Дирак П. Лекции по квантовой механике. М.: Мир, 1968.
  4. Зайцев Г.А. Алгебраические проблемы математической и теоретической физики. М.: Наука, 1974.
  5. Кадомцев Б.Б. Динамика и информация. М., Изд. Ред. УФН. 1999.
  6. Квантовый компьютер и квантовые вычисления. Сб. статей (пер. с англ.). Ижевск, 19999.
  7. Кемпфер Ф. Основные положения квантовой механики. М.: Мир, 1967.
  8. Макки Дж. Лекции по математическим основам квантовой механики. М.: Мир, 1965.
  9. Фон Нейман Йоганн. Математические основы квантовой механики. М.: Наука, 1964.
  10. Нильсен М.А., Чанг И.Л. Квантовые вычисления и квантовая информация. М., Мир, 2006.
  11. Ожигов Ю.И. Квантовые вычисления. Учебное пособие. М., ВМК МГУ, 2003.
  12. Петров Б.Н., Гольденблат И.И., Уланов Г.М., Ульянов С.В. Проблемы управления релятивистскими и квантовомеханическими динамическими системами. М.: Наука, 1982.
  13. Стин Э. Квантовые вычисления. Ижевск. НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика". 2002.
  14. Фрадков А.Л., Якубовский О.А. (ред.) Управление молекулярными и квантовыми системами. Москва-Ижевск, 2003.
  15. Фадеев Л.Д., Якубовский О.А. Лекции по квантовой механике для студентов математиков. Л.: Изд-во ЛГУ, 1980.
  16. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т. 8, 9. М.: Мир, 1988.
  17. Холево А.С. Введение в квантовую теорию информации. М., СЦНМО, 2002.

Сайты по тематике "Квантовые вычисления"

  1. www.qubit.org Centre for Quantum Computation of the University of Oxford) с популярными и научными статьями по квантовым вычислениям.
  2. http://quantumcomputers.narod.ru/