zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов » Математическое моделирование

Математическое моделирование

Курс по выбору

Лектор: д.ф.-м.н., проф. Андрианов С.Н.

Введение.

Математическое моделирование как необходимый инструмент в современной науке и технике

Часть 1. Выбор математического аппарата.

Лекция 1. Основы теории и практики моделирования: базовые понятия. Понятие модели. Классификация моделей. Примеры математических моделей. Математическая модель: принципы построения, цели. Иерархия моделей как метод анализа сложных систем.

Лекция 2. Проблемы адекватности моделей: симметрии и инвариантность. Вычислительная сложность и программная реализация. Изменчивость, наследственность, отбор -общие черты эволюционирующих систем.

Лекция 3. Динамические системы: фазовое пространство, динамические потоки, операторы эволюции.

Лекция 4. Примеры математических моделей частных задач. Математический и физический маятник.

Лекция 5. Лагранжев и гамильтонов формализм в теории и практике математического моделирования.

Лекция 6. Математические модели систем с управлением. Основные проблемы. Типы систем (со сосредоточенными и распределенными параметрами). Оптимальное управление, стабилизация, построение адаптивных систем управления.

Лекция 7. Компьютерное моделирование и вычислительный эксперимент как необходимая составляющая процесса моделирования.

Лекция 8. Нелинейный осциллятор как обобщенная модель осциллирующих систем. Примеры осциллирующих систем.

Часть 2. Введение в конструктивную теорию математического моделирования

Лекция 9. Цели, задачи и средства качественной теории динамических систем. Основы качественной теории динамических систем. Функциональная, геометрическая и другие картины описания.

Лекция 10. Конструктивная теория динамических систем. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задача Коши и краевые задачи. Основные положения теории устойчивости.

Лекция 11. Примеры динамических систем в терминах ОДУ: маятники Дюффинга и Ван-дер-Поля, системы Хенона-Хейлеса и Лоренца.

Лекция 12. Конструктивная теория динамических систем. Уравнения в частных производных - уравнения математической физики.

Лекция 13. Понятие о некорректных задачах и методах их анализа.

Лекция 14. Алгебраические методы Ли в теории динамических систем. Гамильтониан - оператор эволюции (пропагатор) - решение.

Лекция 15. Матричный формализм для алгебраических методов Ли. Примеры решения практических задач.

Лекция 16. Численные методы решения ОДУ и УЧП. Классификация и модификации методов.

Лекция 17. Концепция геометрического интегрирования: методы и алгоритмы.

Часть 3. Практические задачи математического моделирования

Лекция 18. Последовательность: постановка -> качественный анализ -> конструктивный анализ -> алгоритмы -> программный комплекс -> выводы.

Лекция 19. Примеры моделей из различных предметных областей: физика, механика, химия, гидродинамика, биология, экономика и т.д.

Рекомендуемая литература

  1. Зайцев Г.А. Алгебраические проблемы математической и теоретической физики. М.: Наука, 1974.
  2. Кадомцев Б.Б. Динамика и информация. М., Изд. Ред. УФН. 1999.
  3. Колмогоров А.Н., Фомин С.В.Элементы теории функций и функционального анализа. М., Наука, 1972.
  4. Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент. М., Наука, 1988.
  5. Компьютеры и нелинейные явления. М., Наука, 1988.
  6. Краснощеков П.С., Петров А. А. Принципы построения моделей. М., МГУ, 1984.
  7. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М., Наука,1977.
  8. Подан Э. Структурное программирование и проектирование программ. М. , Мир, 1, 1979.
  9. Поспелов Г.С. Искусственный интеллект - основа новых информационных технологий. М., Наука, 1989.
  10. Самарский А.А. 1. Математическое моделирование. М., Наука, 1997.
  11. Самарский, А. В. Гулин Введение в численные методы. М., Наука, 1989.
  12. Тихонов А.Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М., Наука, 1982.
  13. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М., Наука, 1986.

Сайты по тематике "Квантовые вычисления"

  1. Губарь Ю.В. Введение в математическое моделирование. Интернет курс. http://www.intuit.ru/department/calculate/intromathmodel/ http://quantumcomputers.narod.ru/