zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов » Колебания и волны

Колебания и волны

Общий курс



Составители: д.ф.-м.н., проф. Д.А.Овсянников, д.ф.-м.н.,проф. Н.В.Егоров

Введение

Способы представления и изучения поведения семейств движений.

Раздел I. Колебания.

Гармонический осциллятор как простейшая математическая модель колебательного движения. Свободные и вынужденные колебания. Периодические колебания. Резонанс.
Анализ стационарных функций и стационарных колебаний. Свободные стационарные колебания нелинейных систем. Вынужденные стационарные колебания линейных и нелинейных систем. Стационарные автоколебания.
Анализ колебаний заряженных частиц. Электрические колебания. Классы движений. Свободное движение заряженных частиц. Численный анализ качественного поведения заряженных частиц в окрестности равновесных траекторий.

Раздел II. Волны.

Упругие волны. Электромагнитные волны. Вектор Пойнтинга. Диполь Герца - простейшая модель излучателя электромагнитных волн.
Распространение волн. Анализ скалярных и векторных полей. Простые волны, их интерференция и суперпозиция. Волновая поверхность, волновое уравнение.
Распространение волн в среде. Уравнения движения. Эволюция макропараметров. Проблема устойчивости. Качественный анализ волновых динамических систем.
Свет как электромагнитная волна. Интерференция света. Пространственная и временная когерентность. Дифракция света. Дифракция Френеля и Фраунгофера. Дифракционная решетка. Поляризация света. Геометрическая оптика как предельный случай волновой оптики. Принцип Ферма. Использование оптических явлений для управления технологическими процессами.
Тепловое излучение. Законы Кирхгофа и Стефана-Больцмана. Модель абсолютно черного тела. Вывод формулы Релея-Джинса. Формула Планка. Корпускулярно-волновой дуализм. Волны Де-Бройля.
Отличие квантовомеханического и классического способов описания движения. Соотношения неопределенностей Гейзенберга. Уравнение Шредингера. Волновая функция. Простейшие одномерные модели квантовой механики: потенциальная яма, гармонический осциллятор. Модель атома. Лазеры.

Раздел III. Статистические закономерности.

Модель идеального газа. Уравнение Клапейрона. Понятие температуры. Классическая статистика. Уравнения Гиббса и Максвелла-Больцмана. Математическое моделирование системы многих частиц. Явления переноса. Реальный газ как развитие модели идеального газа. Кинетическое уравнение Больцмана. Термодинамические параметры и характеристики систем. Первое начало термодинамики. Цикл Карно. Модель тепловой машины. Второе начало термодинамики. Энтропия. Теоретико-информационный смысл энтропии. Статистический характер второго начала термодинамики. Флуктуации. Понятие корреляционной функции. Формула Найквиста. Примеры корреляционных функций для физических систем.

Рекомендуемая литература:

  1. Зубов В.И. Теория колебаний. М.: Высшая школа, 1979.
  2. Зубов В.И. Колебания и волны. Л.: Изд-во ЛГУ, 1989.
  3. Горелик Г.С. Колебания и волны. М.: Наука, 1959.
  4. Гольштейн Л.Д., Зернов П.В. Электромагнитные поля и волны. М.: Советское радио, 1971.
  5. Соколов А.А., Тернов И.М. Квантовая механика и атомная физика. М.: Высшая школа, 1979.
  6. Гольдин Л.Л., Новикова Г.И. Введение в атомную физику. М.: Наука, 1969.
  7. Страттанович Р.Л., Полякова М.С. Элементы молекулярной физики, термодинамики и статистической физики. М.: Изд-во МГУ, 1981.
  8. Страттанович Р.Л. Теория информации. М.: Советское радио, 1978.

Составители: проф. д.ф-м.н С.А.Кутузов, доц. к.ф-м.н. Л.П.Осипков

ЧАСТЬ 1. Основы аналитической динамики, гидродинамики и термодинамики

I. Введение
Предмет физики. Методология и история физики. Современные представления о строении вещества. Фундаментальные физические взаимодействия. Принципы классической физики.
II. Физические основы классической механики
Пространство-время классической динамики. Абсолютное пространство и абсолютное время. Системы отсчета. Масса. Материальная точка. Законы Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Сила. Принцип независимости действующих сил. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. Законы сохранения для замкнутой системы. Законы сохранения количества движения и момента количества движения. Потенциальные силы. Закон сохранения энергии. Теорема вириала. Уравнение Лагранжа--Якоби. Усреднение во времени. Приложения теоремы вириала: гравитирующие системы, мячик Богуславского, модель идеального газа.
III. Колебания в механических системах
Интегрирование простейших уравнений движения. Гармонический осциллятор. Одномерные нелинейные осцилляторы (уравнение Дуффинга, уравнение маятника). Построение фазовых портретов. Вынужденные колебания. Параметрический резонанс. Движение в центральном поле. Формула Бине. Задача Кеплера. Резерфордовское рассеяние заряженных частиц. Элементы общей динамики. Уравнения движения в формах Лагранжа и Гамильтона. Канонические преобразования. Теорема Лиувилля о сохранении фазового объема. Теорема Пуанкаре о возвращении. Проблема соотношения между микроскопической обратимостью и макроскопической необратимостью. Интегралы гамильтоновых систем. Понятие изолирующего (глобального) интеграла. Теорема Лиувилля - Арнольда. Понятие о КАМ-теории. Многомерные осцилляторы. Примеры многомерных осцилляторов: система Ферми - Пасты - Улама, цепочка Тоды, потенциал Контопулоса (Энона - Хейлеса), система Лоренца. Переменные действие-угол для слабосвязанных осцилляторов. Построение формального интеграла движения для нерезонансного и резонансного случаев. Некоторые сценарии перехода к стохастичности (разрушение сепаратрисы, перекрытие резонансов, бифуркации удвоения периодов). Эргодическая проблема.
IV. Основы гидродинамики
Основные понятия. Схема сплошной среды и понятие физически бесконечно малого элемента объема. Переменные Лагранжа и Эйлера. Индивидуальная и местная производная. Теорема Рейнольдса и ее следствия. Формула дифференцирования объемных интегралов. Закон сохранения массы и уравнение неразрывности. Уравнения движения для сплошной среды. Силы массовые и поверхностные. Уравнения движения в напряжениях. Идеальная жидкость. Уравнения Эйлера. Малые возмущения в идеальной жидкости. Волновое уравнение. Ньютоновская вязкая жидкость. Внутреннее трение. Вязкая жидкость и уравнения Навье-Стокса.
V. Термодинамика
Основные исходные понятия. Внешние и внутренние термодинамические параметры. Адиабатические и диатермические стенки. Внутренняя энергия. Первое начало термодинамики. Эмпирическая температура. Транзитивность теплового равновесия. Уравнение состояния. Примеры уравнений состояния. Тепловые процессы. Квазистатические и обратимые процессы. Теплоемкость. Теплоемкость идеального газа. Адиабатическое расширение (сжатие) газа. Уравнение адиабаты Пуассона. Второе начало термодинамики. Цикл Карно. Формулировка второго начала по Кельвину и Клаузиусу. Абсолютная термодинамическая шкала. Термодинамическая энтропия. Неравенство Клаузиуса. Энтропия как функция состояния системы. Закон возрастания энтропии. Информационный смысл энтропии. Третье начало термодинамики.

ЧАСТЬ 2. Волны

I. Упругие волны
Математическая модель волнового процесса. Виды волн: упругие волны, волны на поверхности жидкости, электромагнитные волны. Диапазон частот и амплитуд волн в природе. Фаза и фронт волны. Скорость луча. Волновое уравнение для фазы. Волновое уравнение для смещения. Характеристики волн. Плоские и шаровые волны. Циклическая частота, волновой вектор и фазовая скорость. Распространение волн в средах. Явление дисперсии. Групповая скорость. Группа волн и волновой пакет. Энергия упругих волн. Плотность потока энергии (вектор Умова). Особые случаи волн. Стоячие волны. Ударные волны.
II. Звук
Основные свойства звука. Источники звука и его восприятие. Потенциал скорости. Вывод волнового уравнения из линеаризованных уравнений непрерывности и Эйлера. Энергия и интенсивность звуковых волн. Распространение звука в среде. Скорость звука в газе. Эффект Доплера. Отражение и преломление звуковых волн.
III. Свет
Интерференция. Когерентность. Интерференция на тонких пластинках. Интерферометр Майкельсона. Многолучевая интерференция. Голография. Дифракция. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция Фраунгофера от щели. Дифракционная решетка. Дифракция рентгеновских лучей. Взаимодействие света с веществом. Дисперсия света и групповая скорость. Поглощение света. Рассеяние света. Эффект Вавилова-Черенкова. Геометрическая оптика. Понятие геометрической оптики. Принцип Ферма. Принцип Гюйгенса. Центрированная оптическая система. Тонкая линза. Оптика движущихся сред. Скорость света. Опыт Физо. Опыт Майкельсона. Эффект Доплера.
IV. Излучение и атомы
Тепловое излучение. Интенсивность и поток излучения. Поглощательная и испускательная способности тела. Модель абсолютно черного тела. Закон Кирхгофа. Закон Вина. Зависимость энергии излучения от длины волны. Формула Планка. Законы излучения Вина и Стефана-Больцмана. Коротковолновое и длинноволновое излучение. Физика атомов. Модели атома Томсона, Резерфорда и Бора. Принцип неопределенности Гейзенберга. Уравнение Шрёдингера. Квантование энергии и момента импульса. Излучение и поглощение спектральных линий. Вырожденные состояния. Серии спектральных линий Лаймана и Бальмера. Ионизация и рекомбинация. Формула Эйнштейна.

ЛИТЕРАТУРА

Основная литература

  1. Савельев И. В. Курс общей физики. (В пяти томах). - 4-е изд., перераб. М.: Наука, 1998.
  2. Сивухин Д. В. Общий курс физики. (В пяти томах). М.: Наука, 1990.
  3. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т.I. Механика. М.: Физматгиз, 1958. 208 с.
  4. Зубов В.И. Колебания и волны. Л.: Изд. ЛГУ, 1989. 416 с.

Дополнительная литература

  1. Арнольд В.И. Математические методы классической динамики. М.: Наука, 1974. 432 с.
  2. Арнольд В.И., Авец А. Эргодические проблемы классической механики. Ижевск, Ижевск. респ. типогр., 1999. 284 с.
  3. Берклеевский курс физики. Волны. Ф.Крауфорд. М.: Наука, 1974.
  4. Валландер С. В. Лекции по гидроаэромеханике. Л.: изд. ЛГУ, 1978. 296 с .
  5. Заславский Г. М. Стохастичность динамических систем. М.: Наука, 1984. 273 с.
  6. Заславский Г. М., Сагдеев Р. З. Введение в нелинейную физику. От маятника до турбулентности и хаоса. М.: Наука, 1988. 368 с.
  7. Зубов В. И. Теория колебаний. М.: Высшая школа, 1979. 400 с
  8. Зубов В. И. Теория уравнений управляемого движения. Л.: изд. ЛГУ, 1980, 288 с.
  9. Зубов В. И. Процессы управления и устойчивость. СПб., изд. НИИ Химии СПбГУ, 1999. 325 с.
  10. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736 с.
  11. Леонтович М. А. Введение в термодинамику. Статистическая физика. М.: Наука, 1983. 416 с.
  12. Лихтенберг А. Динамика частиц в фазовом пространстве. М.: Атомиздат, 1977. 304 с.
  13. Лыкосов В. М. Краткий конспект по термодинамике. СПб: СПбГУ. 2000. 28 с.
  14. Мандельштам Л. И. Лекции по колебаниям. М.: изд. АН СССР, 1955. 504 с.
  15. Мозер Ю. Лекции о гамильтоновых системах. М.: Мир, 1973. 168 с.
  16. Ферми Э. Термодинамика. Харьков: изд. Харьковск. гос. ун-та, 1969. 140 с.
  17. Фейнмановские лекции по физике. Т. 3. Излучение. Волны. Кванты. Р.Фейнман, Р.Лейтон, М.Сэндс. М.: Мир, 1965.
  18. Фейнмановские лекции по физике. Т. 4. Кинетика. Теплота. Звук. Р.Фейнман, Р.Лейтон, М.Сэндс. М.: Мир, 1967.
  19. Ферми Э. Термодинамика. Харьков: изд. Харьковск. гос. ун-та, 1969. 140 с.
  20. Физический энциклопедический словарь. (В пяти томах). М.: Советская Энциклопедия, 1960 - 1966.
  21. Хуанг К. Статистическая механика. М.: Мир, 1966. 520 с.
  22. Шустер Г. Детерминированный хаос.. М.: Мир, 1988. 240 с.