Теория управления
Общий курс
Составители: д.ф.-м.н., профессор Д.А. Овсянников; к.ф.-м.н., ассистент В.А. Шмыров
Глава 1. Программные управления в линейных системах
- Фундаментальная матрица и ее свойства. Формула Коши.
- Допустимые управления. Лемма о представлении допустимых управлений.
- Теоремы о локальной и полной управляемости линейной системы.
- Алгоритм построения программного управления.
- Простейшая задача оптимального управления. Построение области управляемости и области достижимости.
- Достаточные условия полной управляемости в нестационарных системах.
- Управляемость линейных стационарных систем. Критерий Калмана.
- Уточненный критерий Калмана.
- Общая граничная задача.
Глава 2. Наблюдаемость линейных систем
- Постановка задачи наблюдения в линейных системах. Необходимые и достаточные условия полной наблюдаемости.
- Принцип двойственности.
- Задача дискретного наблюдения.
Глава 3. Стабилизация программных движений
- Постановка задачи стабилизации движения. Система в отклонениях.
- Стабилизация линейных стационарных систем. Примеры.
- Декомпозиция линейной управляемой системы.
- Управление спектром линейной системы.
- Необходимые и достаточные условия существования стабилизирующего управления.
- Алгоритмы решения задачи стабилизации в случаях полной и неполной управляемости линейной системы.
- Стабилизация нелинейных систем по линейному приближению.
- Постановка задачи оптимальной стабилизации в линейных системах. Пример оптимальной стабилизации.
- Построение оптимального управления в линейной системе с квадратичным функционалом. Матричное уравнение Риккати.
Глава 4. Принцип максимума Л.С. Понтрягина
- Существование и единственность решения задачи Коши. Непрерывно- дифференцируемая зависимость решений от начальных данных и параметров.
- Постановка задачи оптимального управления. Задачи Майера, Лагранжа, Больца. Связь между ними.
- Формулировка принципа максимума Л.С. Понтрягина. Примеры нахождения вида оптимального управления.
- Игольчатая вариация. Леммы о приращении траектории.
- Уравнение в вариациях и лемма о норме разности приращения траектории и ее вариации.
- Исследование приращения функционала и его вариация.
- Доказательство принципа максимума Л.С. Понтрягина.
- Линеаризованный принцип максимума в задаче оптимального управления.
- Связь вариационного исчисления с принципом максимума Л.С. Понтрягина.
- Условие сильного минимума Вейерштрасса и Лежандра.
Глава 5. Оптимальное демпфирование
- Экстремум функции многих переменных. Теорема.
- Оптимальное демпфирование переходных процессов. Примеры.
- Теорема об управлении оптимальном по быстродействию.
Глава 6. Динамическое программирование
- Принцип Беллмана.
- Уравнение Беллмана.
Глава 7. Вычислительные методы в теории оптимального управления
- Методы спуска на основе первой вариации функционала. Теорема о сходимости.
- Градиентный метод оптимизации.
- Методы последовательного приближения на основе принципа максимума.
- Параметрическая оптимизация. Необходимые условия оптимальности.
Глава 8. Линейная транспортировка пучков
- Программное управление.
- Задачи синтеза.
- Управление пучком траекторий в линейном случае.
Литература
- Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979. 430 с.
- Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1969. 408 с.
- Гюнтер Н.М. Курс вариационного исчисления. Л., М.: ОГИЗ, 1941. 308 с.
- Жабко А.П., Харитонов В.Л. Методы линейной алгебры в задачах управления. Л.: ЛГУ, 1993, 320 с.
- Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975. 495 с.
- Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975. 526 с.
- Овсянников Д.А. Моделирование и оптимизация динамики пучков заряженных частиц. Л.: ЛГУ, 1990, 312 с.
- Овсянников Д.А., Егоров Н.В. Математическое моделирование систем формирования электронных и ионных пучков. СПб.: СПбГУ, 1998. 276 с.
- Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983. 392 с.
