zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов » Теория управления

Теория управления

Общий курс

Составители: д.ф.-м.н., профессор Д.А. Овсянников; к.ф.-м.н., ассистент В.А. Шмыров

Глава 1. Программные управления в линейных системах

  1. Фундаментальная матрица и ее свойства. Формула Коши.
  2. Допустимые управления. Лемма о представлении допустимых управлений.
  3. Теоремы о локальной и полной управляемости линейной системы.
  4. Алгоритм построения программного управления.
  5. Простейшая задача оптимального управления. Построение области управляемости и области достижимости.
  6. Достаточные условия полной управляемости в нестационарных системах.
  7. Управляемость линейных стационарных систем. Критерий Калмана.
  8. Уточненный критерий Калмана.
  9. Общая граничная задача.

Глава 2. Наблюдаемость линейных систем

  1. Постановка задачи наблюдения в линейных системах. Необходимые и достаточные условия полной наблюдаемости.
  2. Принцип двойственности.
  3. Задача дискретного наблюдения.

Глава 3. Стабилизация программных движений

  1. Постановка задачи стабилизации движения. Система в отклонениях.
  2. Стабилизация линейных стационарных систем. Примеры.
  3. Декомпозиция линейной управляемой системы.
  4. Управление спектром линейной системы.
  5. Необходимые и достаточные условия существования стабилизирующего управления.
  6. Алгоритмы решения задачи стабилизации в случаях полной и неполной управляемости линейной системы.
  7. Стабилизация нелинейных систем по линейному приближению.
  8. Постановка задачи оптимальной стабилизации в линейных системах. Пример оптимальной стабилизации.
  9. Построение оптимального управления в линейной системе с квадратичным функционалом. Матричное уравнение Риккати.

Глава 4. Принцип максимума Л.С. Понтрягина

  1. Существование и единственность решения задачи Коши. Непрерывно- дифференцируемая зависимость решений от начальных данных и параметров.
  2. Постановка задачи оптимального управления. Задачи Майера, Лагранжа, Больца. Связь между ними.
  3. Формулировка принципа максимума Л.С. Понтрягина. Примеры нахождения вида оптимального управления.
  4. Игольчатая вариация. Леммы о приращении траектории.
  5. Уравнение в вариациях и лемма о норме разности приращения траектории и ее вариации.
  6. Исследование приращения функционала и его вариация.
  7. Доказательство принципа максимума Л.С. Понтрягина.
  8. Линеаризованный принцип максимума в задаче оптимального управления.
  9. Связь вариационного исчисления с принципом максимума Л.С. Понтрягина.
  10. Условие сильного минимума Вейерштрасса и Лежандра.

Глава 5. Оптимальное демпфирование

  1. Экстремум функции многих переменных. Теорема.
  2. Оптимальное демпфирование переходных процессов. Примеры.
  3. Теорема об управлении оптимальном по быстродействию.

Глава 6. Динамическое программирование

  1. Принцип Беллмана.
  2. Уравнение Беллмана.

Глава 7. Вычислительные методы в теории оптимального управления

  1. Методы спуска на основе первой вариации функционала. Теорема о сходимости.
  2. Градиентный метод оптимизации.
  3. Методы последовательного приближения на основе принципа максимума.
  4. Параметрическая оптимизация. Необходимые условия оптимальности.

Глава 8. Линейная транспортировка пучков

  1. Программное управление.
  2. Задачи синтеза.
  3. Управление пучком траекторий в линейном случае.

Литература

  1. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979. 430 с.
  2. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1969. 408 с.
  3. Гюнтер Н.М. Курс вариационного исчисления. Л., М.: ОГИЗ, 1941. 308 с.
  4. Жабко А.П., Харитонов В.Л. Методы линейной алгебры в задачах управления. Л.: ЛГУ, 1993, 320 с.
  5. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975. 495 с.
  6. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975. 526 с.
  7. Овсянников Д.А. Моделирование и оптимизация динамики пучков заряженных частиц. Л.: ЛГУ, 1990, 312 с.
  8. Овсянников Д.А., Егоров Н.В. Математическое моделирование систем формирования электронных и ионных пучков. СПб.: СПбГУ, 1998. 276 с.
  9. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983. 392 с.