zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов » Теория управления

Теория управления, часть 1

Обязательный курс ( заочное отд.)

Составители: Демьянов В.Ф., Мышков С.К.

Глава 1. Основные понятия вариационного исчисления.

Примеры типовых задач вариационного исчисления. Основные понятия и определения. Линейные функционалы в линейных нормированных пространствах. Общая постановка задачи вариационного исчисления. Классификация экстремумов. Условия экстремума функционалов в линейных нормированных пространствах.

Глава 2. Простейшая (основная) задача вариационного исчисления.

Необходимые условия экстремума в простейшей задаче. Основные леммы вариационного исчисления. Уравнение Эйлера. Экстремали в регулярной и сингулярной ситуациях. Случаи упрощения уравнения Эйлера. Примеры.

Глава 3. Обобщения простейшей задачи вариационного исчисления.

Вариационная задача с функционалом, зависящим от старших производных.

Вариационная задача с незакрепленными границами. Однопараметрическое семейство допустимых функций. Первый дифференциал по параметру. Условия трансверсальности. Разрывные задачи. Условия Эрдмана-Вейерштрасса. Задачи с ограничениями. Односторонние вариации.

Глава 4. Достаточные условия экстремума. Сильный экстремум.

Вторая вариация функционала. Условие Лежандра. Достаточные условия слабого локального (относительного) экстремума. Геометрическая интерпретация достаточных условий слабого локального экстремума. Достаточные условия сильного локального экстремума. Необходимые условия сильного локального экстремума.

Глава 5. Вариационные задачи для случая многих неизвестных функций.

Простейшая задача с "n" неизвестными. Каноническая форма дифференциальных уравнений Эйлера. Обобщения простейшей задачи для случая "n" неизвестных. Сильный локальный экстремум.

Глава 6. Вариационные задачи на условный экстремум.

Правило множителей Лагранжа в задаче конечномерной оптимизации. Вариационная задача на условный экстремум. Частные ситуации при задании дифференциальных связей в нормальной форме. Изопериметрическая задача.

Глава 7. Основные понятия и задачи теории оптимального управления.

Классификация задач теории оптимального управления. Построение оптимальных программных управлений в задаче Больца. Однопараметрическое семейство допустимых управлений. Первый дифференциал по параметру. Необходимые условия экстремума и их каноническая форма.

Глава 8. Принцип Вейерштрасса и принцип максимума в теории оптимального управления.

Постановка задачи. Понятие игольчатой вариации управления. Принцип Вейерштрасса - необходимое условие экстремума. Принцип максимума и его соотношение с принципом Вейерштрасса.

Литература

  1. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление, "Наука",1979.
  2. Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление, Физматгиз,1961.
  3. Демьянов В.Ф. Условия Экстремума и вариационные задачи, 2000.