zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов » Теория поля

Теория поля

Общий курс

Составитель: проф. О.И. Дривотин

Основы математического аппарата теории поля.
Координаты на многообразии. Контравариантные и ковариантные векторы. Тензоры. Дифференциальные формы. Внешнее произведение дифференциальных форм. Внешнее дифференцирование. Лемма Пуанкаре. Метрический тензор. Форма объема. Оператор Ходжа. Кодифференциал. Основные дифференциальные операции, используемые в теории поля. Ковариантное дифференцирование и интегрирование. Теорема Стокса.
Пространство-время в классической физике.
Структура пространства-времени. Метрический тензор. Системы координат и системы отсчета. Конфигурационное пространство. Ковариантность физических законов.
Электростатическое поле.
Потенциал и напряженность электрического поля. Поле точечного заряда. Уравнения Лапласа и Пуассона. Теорема Остроградского - Гаусса. Фундаментальное решение уравнения Лапласа и его использование для представления решения уравнения Пуассона. Мультипольное разложение потенциала. Поле точечного диполя. Потенциалы простого и двойного слоев. Их свойства. Краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона. Существование и единственность решений краевых задач. Решение краевых задач с использованием потенциалов простого и двойного слоев. Потенциал Робена. Функция Грина задачи Дирихле. Решение краевых задач методом Фурье. Электрическое поле в диэлектриках. Векторы поляризации и электрической индукции.
Магнитостатическое поле.
Поле точечного диполя. Потенциал и напряженность магнитостатического поля, создаваемого распределением дипольных моментов и их представление через фундаментальное решение уравнения Лапласа. Вектор намагниченности. Вектор магнитной индукции и его связь с напряженностью магнитного поля. Среды с магнитными свойствами. Магнитное поле стационарных токов. Поле петли с током малых размеров как поле точечного диполя. Плотность тока. Уравнение неразрывности. Теорема Стокса. Векторный потенциал магнитного поля.
Электромагнитное поле.
Электромагнитная индукция. Уравнение электромагнитной индукции. Уравнения Максвелла. Векторный и скалярный потенциалы электромагнитного поля. Калибровочные преобразования. Калибровки Кулона и Лоренца. Решения уравнений Максвелла в неограниченном пространстве в виде распространяющихся плоских волн. Сферические и цилиндрические волны. Электромагнитные колебания в полых резонаторах. Моды колебаний. Распространение электромагнитных волн в волноводах. ТE и ТM волны. Дисперсия. Тензор электромагнитного поля (форма Фарадея). Преобразования электрического и магнитного полей при замене системы отсчета.
Динамика заряженных частиц в электромагнитном поле.
Лагранжиан заряженной частицы в электромагнитном поле. Принцип наименьшего действия. Импульс частицы. Понятия о касательном и кокасательном расслоениях. Функция Гамильтона. Уравнения динамики в форме Гамильтона. Закон сохранения импульса. Энергия системы частиц в статических электрическом и магнитном полях.
Энергия и импульс электромагнитного поля.
Энергия электростатического и магнитостатического полей. Плотность энергии. Принцип стационарного действия для статических полей. Сохранение энергии и импульса электромагнитного поля. Теорема Пойнтинга. Вектор Умова-Пойнтинга.
Излучение и рассеяние электромагнитных волн.
Волновое уравнение. Фундаментальное решение волнового уравнения. Постановка и решение краевых задач для волнового уравнения. Электромагнитное поле движущихся зарядов. Запаздывающие потенциалы. Излучение и рассеяние электромагнитных волн системами заряженных частиц.
Релятивистская электродинамика.
Пространство-время в теории относительности. Четырехмерные векторы и тензоры. Псевдометрический тензор. Интервал между событиями. Собственное время. Пространство Минковского. Лоренцевы системы отсчета. Преобразования Лоренца. Четырехмерный векторный потенциал. Четырехмерная плотность тока. Уравнения для тензора электромагнитного поля. Релятивистское волновое уравнение. Движение заряженной частицы в электромагнитном поле. Принцип стационарного действия. Релятивистский лагранжиан частицы. Уравнения динамики релятивистской частицы. Сила Лоренца. Импульс частицы. Сохранение импульса. Принцип стационарного действия для физического поля и вывод на его основе уравнений поля. Применение этого подхода для электромагнитного поля. Тензор энергии - импульса электромагнитного поля. Законы сохранения энергии -- импульса электромагнитного поля и вещества в дифференциальной и интегральной формах.
Гравитационное поле.
Классическая теория гравитационного поля. Вывод уравнений поля из принципа стационарного действия. Параллельный перенос. Геодезические. Тензор Римана - Кристоффеля и его физический смысл. Тензор Риччи. Тензор Эйнштейна и его свойства. Уравнения Эйнштейна, их вывод из принципа стационарного действия. Эмпирическое подтверждение различных эффектов теории относительности. Решение уравнений Эйнштейна. Решение Шварцшильда. Движение тела в поле Шварцшильда. Смещение перигелия. Совместное решение уравнений Максвелла и Эйнштейна. Решение Нордстрема - Джеффри.

Литература

Основная

  1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Физматгиз, 1973.
  2. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. М.: Мир, 1967. Т. 5,6.
  3. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы и приложения. М.: Наука, 1986.
  4. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М. Физматгиз, 1971.
  5. Зубов В.И. Колебания и волны. Л.: ЛГУ, 1989.

Дополнительная

  1. Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике. М.: Наука, 1970.
  2. Тирринг В. Курс математической и теоретической физики. Киев: TIMPANI, 2004.
  3. Шварц Л. Математический Анализ. Т.2. М.:Мир, 1972.
  4. Von Westenholz C. Differential forms in mathematical physics. Amsterdam, New York, Oxford: North Holland Publishing Comp., 1978.
  5. Lindell I.V. Differential forms in electromagnetics. IEEE Press, 2004.